318 固体力学学报 2000年第21卷 0.923+0.1991 2H H 其中H为试样原高度,t为垂直裂纹拐折时的扩展长度,B为试件宽度,M为四点弯曲中间 段的弯矩.此式对任何H误差均小于0.5% 取G=k/E2/若考虑平面应变问题,G=k2(1-/E2),令a=但2H,得 G=2m(03+14sig 由应力分析中的(3b)式可得 (He- tw B(Er-El hi 1)1+ 12 其中H=历·∑,mn=(Hn-t)/h 对垂直裂纹的第n次扩展,令Itm/2H=an,则(18)式化为 BET 3B(E2=E)BA12a⊥ 12 19) 把M=p,an代替a代入(17式,得 G=2 p l0.923+01994-sng2 B2HnE2 据假设{4),F可近似取 T= h+们-h一 将式(14b)、(20)代入(15)得 144tana|0.923+0.199(1-sina (22) cos an 考虑到式(19)、(21),由(22)可解出an进而可求出垂直裂纹第n次拐折时的扩展长度tn 垂直裂纹拐向界面之后,一般地说,在拐折点G>F,裂纹会继续沿界面扩展.由模型 假设(3),界面裂纹扩展过程中,加载点位移不变,随着界面裂纹的扩展载荷会降低因为梁 的柔度增大了),因此,G值也会下降.界面裂纹达到某一长度an后,有下式 G1≤T 此时认为界面裂纹止裂 由(14b)式及p=-ym/Cn+1,得 1 2BCn+I 2B(2n+1 C (an≤L 其中+1可由19式求出,柔度Cn+1是与an有关的量,yn为界面裂纹an未扩展之前加载 点的位移由23)、(24式及Cn+1与an之间的关系可求出an,若an≤,则所求an正确,若 201994-2009ChinaaCademieJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnkiKI = 2 H πt tan πt 2 H · 0. 923 + 0. 199 1 - sin πt 2 H 4 cos πt 2 H · 6 M πt BH 2 (16) 其中 H 为试样原高度 , t 为垂直裂纹拐折时的扩展长度 , B 为试件宽度 , M 为四点弯曲中间 段的弯矩. 此式对任何 t/ H 误差均小于 0. 5 %. 取 Gv = K 2 I/ E2 (若考虑平面应变问题 , Gv = K 2 I (1 - ν2 2 ) / E2 ) ,令α=πt/ (2 H) ,得 Gv = 72M 2 tanα B 2 H 3 E2 0. 923 + 0. 199 (1 - sinα) 4 cosα 2 (17) 由应力分析中的(3b) 式可得 Σn+1 = B E2 12 ( Hn - tn ) 3 - B ( E2 - E1 ) 12 h 3 1 ( mn - 1) 1 + h h1 2 mn ( mn - 2) (18) 其中 Hn = H1 - ∑ n- 1 1 ti , mn = ( Hn - tn ) / h. 对垂直裂纹的第 n 次扩展 ,令πtn/ (2 Hn ) =αn ,则(18) 式化为 Σn+1 = B E2 H 3 n 12 1 - 2αn π 3 - B ( E2 - E1 ) Hn 12 h 3 1 1 h - 2αn πh - 1 Hn · 1 + Hn h1 2 1 - 2αn π 1 - 2αn π - 2 h Hn (19) 把 M = pl ,αn 代替α代入(17) 式 ,得 Gv = 72 p 2 l 2 tanαn B 2 H 3 nE2 0. 923 + 0. 199 (1 - sinαn ) 4 cosαn 2 (20) 据假设(4) ,Γv 可近似取 Γv = Γ(2) h2 h1 + h2 + Γ1 h1 h1 + h2 = 1 h1 + h2 ( h1Γ1 + h2Γ(2) ) (21) 将式(14b) 、(20) 代入(15) 得 144Σntanαn BH 3 nE2 0. 923 + 0. 199 (1 - sinαn ) 4 cosαn 2 < Γv Γi Σn Σn+1 - 1 (22) 考虑到式(19) 、(21) ,由(22) 可解出αn ,进而可求出垂直裂纹第 n 次拐折时的扩展长度 tn . 垂直裂纹拐向界面之后 ,一般地说 ,在拐折点 Gi > Γi ,裂纹会继续沿界面扩展. 由模型 假设(3) ,界面裂纹扩展过程中 ,加载点位移不变 ,随着界面裂纹的扩展载荷会降低(因为梁 的柔度增大了) ,因此 , Gi 值也会下降. 界面裂纹达到某一长度 an 后 ,有下式 Gi ≤Γi (23) 此时认为界面裂纹止裂. 由(14b) 式及 p = - yn/ Cn + 1 ,得 Gi = p 2 l 2 2B 1 Σn+1 - 1 Σn = y 2 nl 2 2BCn+1 2 1 Σn+1 - 1 Σn = y 2 nl 2Σn+1 2B (Σn+1 Cn+1 ) 2 1 - Σn+1 Σn , ( an ≤L) (24) 其中 Σn + 1可由(19) 式求出 ,柔度 Cn + 1是与 an 有关的量 , yn 为界面裂纹 an 未扩展之前加载 点的位移. 由(23) 、(24) 式及 Cn + 1与 an 之间的关系可求出 an ,若 an ≤L ,则所求 an 正确 ,若 ·318 · 固体力学学报 2000 年 第 21 卷