高数课程妥媒血课件 理工大理>> 注意:间内个别点导数为不影响区间的单调性 例如,=x3,yx-0=0,但在-a+∞上单调增加 例4当x>0时,试证x>mn(1+x)成立 证设f(x)=x-mn(1+x),则∫(x) 1+x f(x)在0,+∞上连续且(0,+∞可导,f(x)>0, 在0,+∞上单调增加∵∫(0)=0 当x>0时,x-l(1+x)>0,即x>ln(1+x) tt p : // h例4 证 当x  0时,试证x  ln(1 + x)成立. 设f (x) = x − ln(1+ x), . 1 ( ) x x f x + 则  =  f (x)在[0,+ )上连续,且(0,+ )可导，f(x)  0, 在[0,+ )上单调增加； f (0) = 0, 当x  0时，x − ln(1 + x)  0, 即x  ln(1+ x). 例如, , 3 y = x 0, y x = 0 = 但 在(− ,+ )上单调增加. 注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性