0 UAU URAU 0 U AU 0A1 0 A 101「41 040UL0U7 00 2 A UAU= 得证] 什么样的矩阵能够通过酉相似变换成为对角阵呢? 2.定理:n阶方阵A,酉相似于对角阵的充要条件是:A为正规阵(实或复 证明由 Schur引理:存在酉矩阵U使得 A=UAU= 1≤i≤j≤n 1,2,…,是A的特征值 (UHAU 充分性已知A为正规阵,即AA=AH,要证tn=02 2 0 0 2 2 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 H H n n H H n n I I U AU U AU U U U U − − − −         =                 1 0 0 1 0 H U AU A     =     1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 * * 1 0 1 0 0 * 0 0 0 0 0 0 H H U A U U AU A                   = =                       1 2 * 0 H n U AU        =         [得证] 什么样的矩阵能够通过酉相似变换成为对角阵呢？ 2. 定理： n 阶方阵 A ，酉相似于对角阵的充要条件是： A 为正规阵（实或复）。 [证明] 由 Schur 引理：存在酉矩阵 U 使得 1 2 0 ij H n t U AU         = =         1   i j n 1 2 , , ,   n 是 A 的特征值。 ( ) 1 2 0 H H H ji n U AU t           = =         充分性:已知 A 为正规阵，即 H H A A AA = ，要证 0 ij t =