例2判别曲线f(x)=3x-x3的凹凸性。 解函数f(x)的定义域为(-o,+oo) f'(x)=3-3x2 f"(x)=-6x 在(-0,0)上，f"(x)>0,则此曲线在(-0,0)上是凹的； 在(0，+o)上，f"(x)<0,则此曲线在(0，+o)上是凸的。 例3.判别曲线f(x)=x的凹凸性，并求拐点。 解函数f(x)的定义域为(-o,+∞)， 在(-∞，0)上，f"(x)>0,由曲线f(x)在(-0,0)上是凹的， 在(0，+o)上，"(x)<0,则曲线f(x)在(0，+o)上是凸的， 又f(0)=0所以(0,0)点为曲线拐点。 1111 例2 判别曲线 3 f x x x ( ) 3 = − 的凹凸性。 解 函数 f x( )的定义域为( , ) − + 2 f x x ( ) 3 3 = − f x x ( ) 6 = − 在( ,0) − 上, f x ( ) 0  ,则此曲线在( ,0) − 上是凹的; 在(0, ) + 上, f x ( ) 0  ,则此曲线在(0, ) + 上是凸的。 例３.判别曲线 3 f x x ( ) = 的凹凸性，并求拐点。 解 函数 f x( )的定义域为( , ) − + , 在( ,0) − 上， f x ( ) 0  ，由曲线 f x( )在( ,0) − 上是凹的， 在(0, ) + 上， f x ( ) 0  ，则曲线 f x( )在(0, ) + 上是凸的， 又 f (0) 0 = ,所以(0,0)点为曲线拐点