2.凹凸性的判别法 定理2-10设函数y=f(x)在(a,b)内具有二阶导数f"(x), 则有 ①若对任意x∈(a,b),有f"(x)>0,则曲线f(x)在(a,b) 内是凹的： ②若对任意x∈(a,b),有f"(x)<0,则曲线f(x)在 (a,b)内是凸的： 例1.判别曲线f(x)=lnx的凹凸性。 解 函数f(x)=lnx定义域为(0，+o), /)-子)-<0. 10 10 2．凹凸性的判别法 定理2-10 设函数y f x = ( )在( , ) a b 内具有二阶导数 f x ( ), 则有 ①若对任意x a b  ( , ),有 f x ( ) 0  ,则曲线 f x( )在( , ) a b 内是凹的; ②若对任意 x a b  ( , ),有 f x ( ) 0  ,则曲线 f x( )在 ( , ) a b 内是凸的; 例 1.判别曲线 f x x ( ) ln = 的凹凸性。 解 函数 f x x ( ) ln = 定义域为(0, ) + ， 1 f x( ) x  = ， 2 1 f x( ) 0 x  = − 