1.4学科简史 方程、本构方程以及边界条件，它们统称为微分方程。这样，微元分析使问题归 结为求解微分方程。 1.3.2求解方法 弹塑性力学微分方程的求解方法可分为解析方法、近似方法和试验方法。 解析方法就是直接求解微分方程组的某种综合形式。对于大多数实际问题，由 于结构材料的非线性、几何形状不规则、边界条件复杂等原因，要得到解析解通 常是困难的，甚至是不可能的。 为了克服解析法的困难，提出了多种近似方法，例如变分法、有限差分法、有 限单元法等。它们都属于数值方法，其基本思路是将问题离散化，使无限自由度 问题变成有限自由度问题，从而得出近似解答。例如，有限差分法是将微分方程 离散为差分方程，得到问题求解的代数方程组：有限单元法则是把结构离散化， 最后也归结为求解代数方程组。无论何种离散化方法，都包含着这样一种近似： 当离散变量的数目逐渐增加时，离散系统如所期望的那样逼近于真实解。 结构试验（包括结构模型试验和实际结构试验）不同于材料试验，它是直接 求解弹塑性力学问题的试验方法。这种试验对于无法求得解析解的复杂结构具 有重要意义，而且试验结果还可以作为检验数值结果可靠性的依据。 1.4学科简史 1.4.1弹性理论 胡克R.Hooke,1635一1703)最先注意到材料的弹性，并于1678年提出变 形与外力成正比的著名定律。这是变形研究的开端，而此前人们所关注的是强 度与破坏问题，例如伽利略(Galileo)通过实验研究过构件的强度。不过，Hooke 定律的原始形式并不是应力和应变之间的关系，那时应力和应变的概念还未提 出。1687年牛顿(Newton)《自然哲学的数学原理》的出版标志着经典力学的建 立。但是，Newton三定律并不是变形体力学，而且至关重要的应力和应变概念 也还没有提出。 弹性力学的早期理论由3个人所架设，即柯西A.Cauchy,1789一1857)、纳 维(C.L.Navier,1785-1836)及圣维南(A.J.C.Saint Venant,1797-1886)。 1826年Navier提出假定：梁的横截面在弯曲时仍保持为平面。Cauchy于1828 年引进了应力和应变的概念，并推导出平衡微分方程和几何方程。因此，人们常 常以此为弹性力学的真正开端。St.Venant则提出了求解弹性力学问题的半逆 解法，给出了大量经典弹性力学问题的解答，并建立了著名的St.Venant原理。方程、本构方程以及边界条件，它们统称为微分方程。这样，微元分析使问题归 结为求解微分方程。 １３２ 求解方法 弹塑性力学微分方程的求解方法可分为解析方法、近似方法和试验方法。 解析方法就是直接求解微分方程组的某种综合形式。对于大多数实际问题，由 于结构材料的非线性、几何形状不规则、边界条件复杂等原因，要得到解析解通 常是困难的，甚至是不可能的。 为了克服解析法的困难，提出了多种近似方法，例如变分法、有限差分法、有 限单元法等。它们都属于数值方法，其基本思路是将问题离散化，使无限自由度 问题变成有限自由度问题，从而得出近似解答。例如，有限差分法是将微分方程 离散为差分方程，得到问题求解的代数方程组；有限单元法则是把结构离散化， 最后也归结为求解代数方程组。无论何种离散化方法，都包含着这样一种近似： 当离散变量的数目逐渐增加时，离散系统如所期望的那样逼近于真实解。 结构试验（包括结构模型试验和实际结构试验）不同于材料试验，它是直接 求解弹塑性力学问题的试验方法。这种试验对于无法求得解析解的复杂结构具 有重要意义，而且试验结果还可以作为检验数值结果可靠性的依据。 １４ 学 科 简 史 １４１ 弹性理论 胡克（ＲＨｏｏｋｅ，１６３５—１７０３）最先注意到材料的弹性，并于１６７８年提出变 形与外力成正比的著名定律。这是变形研究的开端，而此前人们所关注的是强 度与破坏问题，例如伽利略（Ｇａｌｉｌｅｏ）通过实验研究过构件的强度。不过，Ｈｏｏｋｅ 定律的原始形式并不是应力和应变之间的关系，那时应力和应变的概念还未提 出。１６８７年牛顿（Ｎｅｗｔｏｎ）《自然哲学的数学原理》的出版标志着经典力学的建 立。但是，Ｎｅｗｔｏｎ三定律并不是变形体力学，而且至关重要的应力和应变概念 也还没有提出。 弹性力学的早期理论由３个人所架设，即柯西（ＡＣａｕｃｈｙ，１７８９—１８５７）、纳 维（ＣＬＮａｖｉｅｒ，１７８５—１８３６）及 圣 维 南（ＡＪＣＳａｉｎｔＶｅｎａｎｔ，１７９７—１８８６）。 １８２６年 Ｎａｖｉｅｒ提出假定：梁的横截面在弯曲时仍保持为平面。Ｃａｕｃｈｙ于１８２８ 年引进了应力和应变的概念，并推导出平衡微分方程和几何方程。因此，人们常 常以此为弹性力学的真正开端。ＳｔＶｅｎａｎｔ则提出了求解弹性力学问题的半逆 解法，给出了大量经典弹性力学问题的解答，并建立了著名的ＳｔＶｅｎａｎｔ原理。 １４ 学 科 简 史 ５