第1章弹塑性力学概论 点处物理力学性质相同，即特性参数不随位置坐标而变化。各向同性假设认为， 材料的性质与方向无关，即特性参数不随方向而变化。例如，在做某种金属拉伸 试验时，不管试件从铸锭的哪个方向切出，都不影响结果：与拉力垂直的各个方 向都有相同收缩。实际上，金属材料由微小晶体组成，晶体本身是各向异性的。 但是，由于晶体很微小而排列又不规则，按其材料的平均性质，可以认为金属材 料是各向同性的。然而，有些材料则必须考虑各向异性，例如复合材料、木材 等 小变形假设指物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小， 可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。这样，就可以用变形以前的几何尺寸来 建立各种方程。此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性 化。然而，对于大变形问题，必须考虑几何关系中的高阶非线性项，平衡方程也 该在变形后的物体上列出。 无初应力假设认为物体在外力作用以前，其内部各点应力均为零。分析计 算是从这种状态出发的，求得的应力仅仅是由于荷载变化产生的。若物体中有 初应力存在，则弹塑性理论求得的应力加上初应力才是物体中的实际应力。 1.2.3附加的假设 连续性假设和辅助性假设可称为基本假设，基于基本假设进行的分析通常 称为数学弹塑性力学。如果在此基本假设的基础上还引入其他附加假设以进 步简化问题，则属于应用弹塑性力学的范畴。例如，在柱体扭转问题中，引进了 附加的变形假设：在板壳力学分析中引入了变形和应力分布方面的假设。 1.3研究方法 1.3.1微元分析 在弹塑性力学问题中，为了根据已知量求出未知量，必须建立它们之间的关 系，即确立基本方程。在材料力学中，求物体中的内力常采用截面法，即假想将 物体剖开，取截面一边的部分物体作为脱离体，利用平衡条件以求得截面上的内 力。截面法也是弹塑性力学方法中的一部分，但是更为基本的方法是微元分析 法，即假想物体由无数个微分六面体（在内部）和无数个微分四面体（在边界处） 所组成，取微元体进行分析以建立基本方程。例如，考虑微元体的平衡，可写出 一组平衡微分方程和应力边界条件。 在弹塑性力学中，应力数总是超出平衡方程数，因此问题是超静定的，必须 考虑变形条件。一般地说，求解弹塑性力学问题须综合考虑平衡微分方程、几何 点处物理力学性质相同，即特性参数不随位置坐标而变化。各向同性假设认为， 材料的性质与方向无关，即特性参数不随方向而变化。例如，在做某种金属拉伸 试验时，不管试件从铸锭的哪个方向切出，都不影响结果；与拉力垂直的各个方 向都有相同收缩。实际上，金属材料由微小晶体组成，晶体本身是各向异性的。 但是，由于晶体很微小而排列又不规则，按其材料的平均性质，可以认为金属材 料是各向同性的。然而，有些材料则必须考虑各向异性，例如复合材料、木材 等。 小变形假设指物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小， 可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。这样，就可以用变形以前的几何尺寸来 建立各种方程。此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性 化。然而，对于大变形问题，必须考虑几何关系中的高阶非线性项，平衡方程也 该在变形后的物体上列出。 无初应力假设认为物体在外力作用以前，其内部各点应力均为零。分析计 算是从这种状态出发的，求得的应力仅仅是由于荷载变化产生的。若物体中有 初应力存在，则弹塑性理论求得的应力加上初应力才是物体中的实际应力。 １２３ 附加的假设 连续性假设和辅助性假设可称为基本假设，基于基本假设进行的分析通常 称为数学弹塑性力学。如果在此基本假设的基础上还引入其他附加假设以进一 步简化问题，则属于应用弹塑性力学的范畴。例如，在柱体扭转问题中，引进了 附加的变形假设；在板壳力学分析中引入了变形和应力分布方面的假设。 １３ 研 究 方 法 １３１ 微元分析 在弹塑性力学问题中，为了根据已知量求出未知量，必须建立它们之间的关 系，即确立基本方程。在材料力学中，求物体中的内力常采用截面法，即假想将 物体剖开，取截面一边的部分物体作为脱离体，利用平衡条件以求得截面上的内 力。截面法也是弹塑性力学方法中的一部分，但是更为基本的方法是微元分析 法，即假想物体由无数个微分六面体（在内部）和无数个微分四面体（在边界处） 所组成，取微元体进行分析以建立基本方程。例如，考虑微元体的平衡，可写出 一组平衡微分方程和应力边界条件。 在弹塑性力学中，应力数总是超出平衡方程数，因此问题是超静定的，必须 考虑变形条件。一般地说，求解弹塑性力学问题须综合考虑平衡微分方程、几何 ４ 第１章 弹塑性力学概论