第二章函数 §1函数概念 1.证明下列不等式 (1)|x-y2|x-训: (2)x+x2+…x|sx|+||+…+xl (3)|x1+x2+…x+x|2|x|-(|x1|+x2|+…+|xn1 2.求证4+b|a 3.求证 max(a, b) a+b |a-bl min(a,)s a+b la-bl 4.已知三角形的两条边分别为a和b,它们之间的夹角为O,试求此三角形的面 s(O),并求其定义域 5.在半径为r的球内嵌入一内接圆柱,试将圆柱的体积表为其高的函数,并求此函数 的定义域 6.某公共汽车路线全长为20km,票价规定如下:乘坐5km以下(包括5km)者收费 1元:超过5km但在15km以下(包括15km)者收费2元;其余收费2元5角.试将 票价表为路程的函数,并作出函数的图形 7.一脉冲发生器产生一个三角波.若记它随时间t的变化规律为f(t),且三个角分别 有对应关系f(0)=0,f(10)=20,f(20)=0,求f(1)0≤t≤20),并作出函数的图形 8.判别下列函数的奇偶性 (1)f(x) (2) f(x)=x+ sinx: (3)f(x)=xe; 4)f(x)=lg(x+√h+x2) 9.判别下列函数是否是周期函数,若是,试求其周期: (1) f(x)=cos x: (2) f(x)=cos+2sin: fo (4)f(x)=√tanx第二章 函数 §1 函数概念 1． 证明下列不等式： (1) x y x y −  − ； (2) 1 2 1 2 n n x x x x x x + +  + + + ； (3) 1 2 1 2 (| | | | | | n n  + + +     − + + + x x x x x x x x ）. 2．求证 | | | | | | 1 | | 1 | | 1 | | a b a b a b a b +  + + + + + . 3．求证 | | max( , ) 2 2 a b a b a b + − = + ； | | min( , ) 2 2 a b a b a b + − = − . 4．已知三角形的两条边分别为 a 和 b ，它们之间的夹角为  ，试求此三角形的面 s( )  ，并求其定义域. 5．在半径为 r 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数 的定义域. 6．某公共汽车路线全长为 20km，票价规定如下：乘坐 5km 以下（包括 5km）者收费 1 元；超过 5km 但在 15km 以下（包括 15km）者收费 2 元；其余收费 2 元 5 角. 试将 票价表为路程的函数，并作出函数的图形. 7．一脉冲发生器产生一个三角波. 若记它随时间 t 的变化规律为 f t() ，且三个角分别 有对应关系 = f (0) 0 ， = f (10) 20 ， = f (20) 0 ，求 (   ) f t t ( ) 20 ，并作出函数的图形. 8．判别下列函数的奇偶性： (1) 4 2 ( ) 1 2 x = + − f x x ； (2) = + f x x x ( ) sin ； (3) 2 2 ( ) x f x x e− = ； (4) 2 = + + f x x x ( ) lg( 1 ) . 9．判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期： (1) 2 = f x x ( ) cos ； (2) ( ) cos sin 2 3 x x = +  f x ； (3) f x x ( ) cos  =  ； (4) = f x x ( ) tan