复变画数与 1901 ex Ana 例6.证明:如果f(=)=u(xy)+i(xy)在区域D内解析, 且满足下列条件之一,则f(z)是常数 (1).f(=)=0 (2)Re[f(z)为常数 (3).argf(=)为常数;(4)ul=v 证明:(1)由导数表达式知 du du f(=)=0→ Ox Oy =0,ax 所以,v为常数。故f(=)为常数复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 2 (3). arg ( ) ; (4). (1). ( ) 0 ; (2). Re[ ( )] ( ) 6. ( ) ( , ) ( , ) f z u v f z f z ， f z 。 ： f z u x y iv x y D ， =  = = + 为常数 为常数 且满足下列条件之一 则 是常数 例 证明 如果 在区域 内解析 (1) ( ) 0 0, 0, , ( ) u u v v f z x y x y u v f z      =  = = = =     证明： 由导数表达式知 所以 为常数。故 为常数