數學史和數學教育：個人的經驗和看法5 (26)D.Hilbert的演講文稿Mathematical (1976年) Pro-blems(1900年，譯文f刊登於Bulletin 全書以多面體的Euler-Descartes公式爲主 of the American Mathematical Society, 線，嗣远作者的數學哲學觀點。書中充滿發人 Vol.8,1902,437-479頁) 深省的事例和問題。 這是一篇有名的歷史文獻，尤其開首和結尾 以下三種都是數學名家的書信。 很有意思，亦富文采。 (31)F.Bolyai和J.Bolyai父子之間的通 (27)H.Lebesgue的文章The Develop- 信（約1823年） ment of the Integral Concept(1926年， 在信上父親勒誠兒子不要耗費時間精力於平 可見諸R.Cal-inger編著的“Classics of 行公理這個問題上。而兒子卻回覆父親，他已 Mathematics”,1982年) 從一無所有創建了奇怪的新世界（指雙曲型 這篇小品由大師執筆，以通俗語言介貂他自 幾何)。父親的信凄婉動人，兒子的信激盪人 己的重要發現，可謂自身說法了。 心！ (28)Al-Khwarizimi的“Hisab Al-Jabr (32)A.Cayley寫給J.J.Sylvester的信 Wal-Mu-gabala'”(約830年，片衡可見諸 (1857年) D.J.Struik編著的“A Source Book in Cayley在信上解釋他剛獲得的一項成果，就 Mathematics 是今天稱作Cayley-Hamilton定理。在線 1200-1800”,1969年和J.Fauvel,J.Gray 性代數髁堂上我必展示這封信，由它開始講 編著的“The History of Mathematics::A 解。 Reader'”,1987年) “代數”英文詞的由來，便是源自這本書名的 (33)W.R.Hamilton寫給兒子的信（約 第二個字。這段故事可用作聯繁中學代數( 1865年) 方程式解法)和大學抽象代數的開端。 在信上Hamilton億远他發現四元數的經 過。 以下兩種，嚴格說來不算是數學史，但作 者的歷史眼光卻處處流露，使全書带有濃厚 最後幾種是粽合有關文獻經整理後得來 的歷史氣息。 的。 (29)G.Polya的“Mathematics and (34)Euclid的“Elements”卷一部份 Plausible Reasoning'”(1954年) 介貂平行公理和其他定理的關係，作爲介貂 從數學家的角度討論數學思想方式，這是最 非歐幾何的引子。非歐幾何的發現是數學史 好的書。 上影響深遠的一椿大事，值得在課上討論。 (30)I.Lakatos的“Proofs and Refuta- (35)Euclid的“Elements”卷七部份和《九 tions'” 章算術》卷一部份數學史和數學教育: 個人的經驗和看法 5 (26) D. Hilbert 的演講文稿 Mathematical Pro- blems (1900年, 譯文刊登於 Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 8, 1902, 437-479 頁) 這是一篇有名的歷史文獻, 尤其開首和結尾 很有意思, 亦富文采。 (27) H. Lebesgue 的文章 The Develop￾ment of the Integral Concept ( 1926年, 可見諸 R. Cal- inger 編著的“Classics of Mathematics”,1982年) 這篇小品由大師執筆, 以通俗語言介紹他自 己的重要發現, 可謂自身說法了。 (28) Al-Khwarizimi 的 “Hisab Al-Jabr Wal-Mu -qabala” (約 830年, 片斷可見諸 D. J. Struik 編著的 “A Source Book in Mathematics : 1200 -1800”,1969 年和 J. Fauvel, J. Gray 編著的“The History of Mathematics: A Reader”,1987年) “代數”英文詞的由來, 便是源自這本書名的 第二個字。 這段故事可用作聯繫中學代數 ( 方程式解法) 和大學抽象代數的開端。 以下兩種, 嚴格說來不算是數學史, 但作 者的歷史眼光卻處處流露, 使全書帶有濃厚 的歷史氣息。 (29) G. P´olya 的 “Mathematics and Plausible Reasoning” (1954年) 從數學家的角度討論數學思想方式, 這是最 好的書。 (30) I. Lakatos 的“Proofs and Refuta￾tions” (1976年) 全書以多面體的 Euler-Descartes 公式為主 線, 闡述作者的數學哲學觀點。 書中充滿發人 深省的事例和問題。 以下三種都是數學名家的書信。 (31) F. Bolyai 和 J. Bolyai 父子之間的通 信 (約 1823年) 在信上父親勸誡兒子不要耗費時間精力於平 行公理這個問題上。 而兒子卻回覆父親, 他已 從一無所有創建了奇怪的新世界 (指雙曲型 幾何)。 父親的信淒婉動人, 兒子的信激盪人 心 ! (32) A. Cayley 寫給 J. J. Sylvester 的信 (1857年) Cayley 在信上解釋他剛獲得的一項成果, 就 是今天稱作 Cayley-Hamilton 定理。 在線 性代數課堂上我必展示這封信, 由它開始講 解。 (33) W. R. Hamilton 寫給兒子的信 (約 1865年) 在信上 Hamilton 憶述他發現四元數的經 過。 最後幾種是綜合有關文獻經整理後得來 的。 (34) Euclid 的 “Elements” 卷一部份 介紹平行公理和其他定理的關係, 作為介紹 非歐幾何的引子。 非歐幾何的發現是數學史 上影響深遠的一樁大事, 值得在課上討論。 (35) Euclid 的“Elements” 卷七部份和 《九 章算術》 卷一部份