6數學傅播十六卷三期民81年9月 比較中西古代對今天稱作歐氏算法的討論和 學，我們不妨說：“數學史就是數學本身。”所 它的應用。 以，吸收和運用數學史，旣充寶了自己，也豐 富了教學。 (36)Euclid的“Elements”卷七、卷九部份 對於運用數學史於教學的建議，最常碰 和C.F.Gauss的Disquisitiones Arith- 到的消極反應有雨種：(1)“我要教的是現代 meticae”(1801年)第一節部份 介貂今天稱作算術基本定理，分析它的證明。 人用的數學，管它古代人怎麼做數學呢？那 些老古董頂多拿來作點辍而已，它並不是眞 (37）從歷史看函數概念的發展，由静態（表 正的數學。即使你說從數學史能窺探數學的 值)至動態（幾何化）再至計算（代數化）然 本質和意義，那又與我何干？我不是研究哲學 後回復至静態（射）的“螺旋式”發展，頗有 的，我只想把數學致好吧。”(2)“雖然我承認 返璞歸眞的味道。（見M.K.Siu,Concept 數學史既有盆又有趣，但我那兒來這份閒情 of Function:Its History and Teaching, 逸緻去運用它？罩是要在規定的時間内教懂 Revised Version,HKU Research Report 這一大群程度参差的學生規定的髁程範圍裡 HKUM-91-10,1991) 的數學，已夠忙的 這雨種反應貌似不同，實則反映了同一 4,數學史真的有幫助嗎？ 件事：在數學教育中，我們往往只強調實用 從上一節所舉的事例中，讀者大概能意 知藏這一個目標。不同時代不同地區的數學 會到我心目中的“可運用的數學史”是指什麼 髁程綱要，內容和使用字眼或許不相同，但籠 吧？它不單指人物、軼事、誰何時發現什 統扼要地說，它們的目標都可以分爲三方面， 麼、·，它也不等於專門數學史家的研究工 即是：(1)思雜副練、(2)實用知藏、(3)文化素 作。固然，我們絕不排除這些材料，它們是不 養。但往往我們只注重(2)，把數學罩罩作爲 可缺少的幫助。我是以一個數學工作者和數 一種技能、一種工具去講授。這樣做的話，縱 學教師的身份看待數學史，不論是原著、二 使傳授了知藏，亦必掩蓋了數學作爲文化活 手材料、論述或者故事、傳記，都是我們的營 動的面目。學生不易瞭解數學有它的生命和 養品，值得我們學習、消化、運用。通過這些 發展、有它的過去和未來：學生容易把數學看 材料，我們看到多姿多彩的數學意念如何產 成是一堆現成的公式和定理，雖然完美無誤 生，明白到它們如何演變成爲今天熟悉的形 但也是僵硬不變而且刻板枯燥；學生見到的 式，也從這些發展演變當中認識到創造這些 儘是技巧堆砌和邏輯遊戲，予人閉門造車的 知識的人，產生這些人和這些知藏的客觀條 印象。難怪只有極少數學生被數學吸引了，也 件，還有這些知藏的社會作用和它對文化的 有少數一些學生爲了日後需要使用這種工具 影響。十八世紀德國文豪Goethe說過：“一 姑且把它捱過去，其餘絕大部份學生都與數 門科學的歷史就是那門科學本身。”用諸於數 學疏離，或者厭惡害怕它，或者對它持冷漠態6 數學傳播 十六卷三期 民81年9月 比較中西古代對今天稱作歐氏算法的討論和 它的應用。 (36) Euclid 的 “Elements” 卷七、 卷九部份 和 C. F. Gauss 的 “Disquisitiones Arith￾meticae” (1801年) 第一節部份 介紹今天稱作算術基本定理, 分析它的證明。 (37) 從歷史看函數概念的發展, 由靜態 (表 值) 至動態 (幾何化) 再至計算 (代數化) 然 後回復至靜態 (射) 的“螺旋式”發展, 頗有 返璞歸真的味道。(見 M. K. Siu, Concept of Function : Its History and Teaching, Revised Version, HKU Research Report HKUM-91-10, 1991 ) 4. 數學史真的有幫助嗎? 從上一節所舉的事例中, 讀者大概能意 會到我心目中的“可運用的數學史”是指什麼 吧? 它不單指人物、 軼事、 誰何時發現什 麼、· · ·, 它也不等於專門數學史家的研究工 作。 固然, 我們絕不排除這些材料, 它們是不 可缺少的幫助。 我是以一個數學工作者和數 學教師的身份看待數學史, 不論是原著、 二 手材料、 論述或者故事、 傳記, 都是我們的營 養品 ,值得我們學習、 消化、 運用。 通過這些 材料, 我們看到多姿多彩的數學意念如何產 生, 明白到它們如何演變成為今天熟悉的形 式, 也從這些發展演變當中認識到創造這些 知識的人, 產生這些人和這些知識的客觀條 件, 還有這些知識的社會作用和它對文化的 影響。 十八世紀德國文豪 Goethe 說過:“一 門科學的歷史就是那門科學本身。”用諸於數 學, 我們不妨說:“數學史就是數學本身。”所 以, 吸收和運用數學史, 既充實了自己, 也豐 富了教學。 對於運用數學史於教學的建議, 最常碰 到的消極反應有兩種:(1) “我要教的是現代 人用的數學, 管它古代人怎麼做數學呢? 那 些老古董頂多拿來作點綴而已, 它並不是真 正的數學。 即使你說從數學史能窺探數學的 本質和意義, 那又與我何干? 我不是研究哲學 的, 我只想把數學教好吧。” (2) “雖然我承認 數學史既有益又有趣, 但我那兒來這份閒情 逸緻去運用它? 單是要在規定的時間內教懂 這一大群程度參差的學生規定的課程範圍裡 的數學, 已夠忙的!” 這兩種反應貌似不同, 實則反映了同一 件事: 在數學教育中, 我們往往只強調實用 知識這一個目標。 不同時代不同地區的數學 課程綱要, 內容和使用字眼或許不相同, 但籠 統扼要地說, 它們的目標都可以分為三方面, 即是:(1) 思維訓練、(2) 實用知識、(3) 文化素 養。但往往我們只注重 (2), 把數學單單作為 一種技能、 一種工具去講授。 這樣做的話, 縱 使傳授了知識, 亦必掩蓋了數學作為文化活 動的面目。 學生不易瞭解數學有它的生命和 發展、 有它的過去和未來; 學生容易把數學看 成是一堆現成的公式和定理, 雖然完美無誤 但也是僵硬不變而且刻板枯燥; 學生見到的 儘是技巧堆砌和邏輯遊戲, 予人閉門造車的 印象。難怪只有極少數學生被數學吸引了, 也 有少數一些學生為了日後需要使用這種工具 姑且把它捱過去, 其餘絕大部份學生都與數 學疏離, 或者厭惡害怕它, 或者對它持泠漠態