數學史和數學致育：個人的經驗和看法7 度。很多學生中學畢業了，卻像完全沒有學過 大別之或者可以這樣說：狹義數學教學達致 數學這科，只當它是一場惡夢！ 的社會功能，就短線而言乃日常計算或專業 數學教學有“狹義”和“廣義”雨方面：前 需要，就長線而言乃數學研究及科技進展，總 者是指傳授數學知識，後者較難界定，籠統 而言之，數學是一種工具。廣義數學教學達致 地說它是指“數學觀”的體現。什麼是“數學 的還有教育功能，這包括數學思維伸延至一 觀呢？有些人以爲那是抽象的哲學問題，其 般思維.培養正確的學智方法和熊度、良好學 實它並不抽象，你的數學觀就是你對數學的 風和品德修養，數學欣賞帶來的學召愉悅以 看法、你對數學本質和意義的見解。每個人總 至對知藏的算重。 有自己對事物的看法，因此每個人一定有自 單單傅授知藏，從廣義的角度看自然是 己的數學觀。（如果你認爲母須理會數學的本 一個失敗。近代哲學家A.N.Vhitehead 質和意義，那也是一種數學觀！)每個社會的 說過：“教育是使人獲得如何使用知藏的藝 成員的數學觀匯集起來，其主流即形成骸社 術。”他也說過：“文化素養包含思雒活動與對 會的數學觀。千萬不要小看這一點，千萬不要 美和善的感受，而非罩罩零碎的知藏。僅僅擁 以爲數學觀與數學教學無干。就個人而言，不 有知藏的人是天下間最沒用的討厭傢伙，我 們的目標在於培養既具文化素養又具某種事 論你自覺也好，不自覺也好，你的數學觀必定 業知職的人。”即使從狹義的角度看，只注重 流露反映於你的致學中，從而影響了你的學 操練數學技能也不見得傳授了知藏。道樣做 生。就整個社會而言，證諸歷史，數學和數學 可能使學生應付過了考試，但卻使大部份學 教育的内容及發展，决定於當時當地的數學 生喪失興趣、好奇心、批判能力、自學能力、 觀。 甚至表達能力。總的而言，學生旣感受不到一 以前我會在一篇題爲“數學數學史數學教 種學召偷悅，也就難於養成一種對知藏的尊 師”的文章裡談到數學上的“才、學、識”（刊 重了。表面看起來，亞洲學生的數學測試成績 於《抖擻》雙月刊第53期(1983年7月)，67- 排名居世界前列，這從幾届國際數學致學部 72頁)，這個提法是源於清代文學家袁枚的 估報告中可以看到。但我對這點可不敢沾沾 話：“學如弓弩，才如箭鏃，藏以頜之、方能中 自喜。會不會我們在技術内容方面要求過高， 鵠。”於數學而言，才是指計算能力、推理能 以致忽略了别的方面，而付出的代價就是那 力、分析和粽合能力、洞察力、直觀思維能 些不能在短期內以標準御試方式量度的品質 力、獨立創作力、·；學是指各種公式、定 呢？小孩子本來都很喜歡學習，對什麼也感 理、算法、理論、··；識是指分析鑒別知識再 興趣。進了小學後，有些人不再喜歡學召了； 經融會貫通後獲致個人見解的能力。如果把 進了中學後，更多人不喜歡學習了。原來是有 道三點套用於上述的雨方面，“學”便對應於 趣的事物，由於不用考或沒法考，變爲沒趣！邢 狹義數學教學，而“于、學、識”三者合起來才 些要考的，卻由於要考，也變爲沒趣！到頭來 對應於廣義數學教學。至抡這雨方面的功能， 什麼都沒趣了，這豈非“自討沒趣”嗎？數學史和數學教育: 個人的經驗和看法 7 度。 很多學生中學畢業了, 卻像完全沒有學過 數學這科, 只當它是一場惡夢! 數學教學有“狹義”和“廣義”兩方面: 前 者是指傳授數學知識, 後者較難界定, 籠統 地說它是指“數學觀”的體現。 什麼是“數學 觀”呢? 有些人以為那是抽象的哲學問題, 其 實它並不抽象, 你的數學觀就是你對數學的 看法、 你對數學本質和意義的見解。 每個人總 有自己對事物的看法, 因此每個人一定有自 己的數學觀。(如果你認為毋須理會數學的本 質和意義, 那也是一種數學觀!) 每個社會的 成員的數學觀匯集起來, 其主流即形成該社 會的數學觀。 千萬不要小看這一點, 千萬不要 以為數學觀與數學教學無干。 就個人而言, 不 論你自覺也好, 不自覺也好, 你的數學觀必定 流露反映於你的教學中, 從而影響了你的學 生。 就整個社會而言, 證諸歷史, 數學和數學 教育的內容及發展, 決定於當時當地的數學 觀。 以前我曾在一篇題為“數學·數學史·數學教 師” 的文章裡談到數學上的“才、學、 識” (刊 於 《抖擻》 雙月刊第 53 期 (1983年7 月),67- 72 頁), 這個提法是源於清代文學家袁枚的 話:“學如弓弩, 才如箭鏃, 識以領之、 方能中 鵠。”於數學而言, 才是指計算能力、 推理能 力、 分析和綜合能力、 洞察力、 直觀思維能 力、 獨立創作力、· · · ; 學是指各種公式、 定 理、 算法、 理論、· · · ; 識是指分析鑒別知識再 經融會貫通後獲致個人見解的能力。 如果把 這三點套用於上述的兩方面, “學”便對應於 狹義數學教學, 而“才、 學、 識”三者合起來才 對應於廣義數學教學。 至於這兩方面的功能, 大別之或者可以這樣說: 狹義數學教學達致 的社會功能, 就短線而言乃日常計算或專業 需要, 就長線而言乃數學研究及科技進展, 總 而言之, 數學是一種工具。 廣義數學教學達致 的還有教育功能, 這包括數學思維伸延至一 般思維, 培養正確的學習方法和態度、 良好學 風和品德修養, 數學欣賞帶來的學習愉悅以 至對知識的尊重。 單單傳授知識, 從廣義的角度看自然是 一個失敗。 近代哲學家 A. N. Whitehead 說過: “教育是使人獲得如何使用知識的藝 術。”他也說過:“文化素養包含思維活動與對 美和善的感受, 而非單單零碎的知識。 僅僅擁 有知識的人是天下間最沒用的討厭傢伙, 我 們的目標在於培養既具文化素養又具某種專 業知識的人。”即使從狹義的角度看, 只注重 操練數學技能也不見得傳授了知識。 這樣做 可能使學生應付過了考試, 但卻使大部份學 生喪失興趣、 好奇心、 批判能力、 自學能力、 甚至表達能力。 總的而言, 學生既感受不到一 種學習愉悅, 也就難於養成一種對知識的尊 重了。 表面看起來, 亞洲學生的數學測試成績 排名居世界前列, 這從幾屆國際數學教學評 估報告中可以看到。 但我對這點可不敢沾沾 自喜。 會不會我們在技術內容方面要求過高, 以致忽略了別的方面, 而付出的代價就是那 些不能在短期內以標準測試方式量度的品質 呢? 小孩子本來都很喜歡學習, 對什麼也感 興趣。 進了小學後, 有些人不再喜歡學習了; 進了中學後, 更多人不喜歡學習了。 原來是有 趣的事物, 由於不用考或沒法考, 變為沒趣!那 些要考的, 卻由於要考, 也變為沒趣!到頭來 什麼都沒趣了, 這豈非“自討沒趣”嗎?