定理3设A为n阶对称阵,λ为A的特征方程的r重 根,则方阵A-E的秩R(A-E)=n-r,从而对应 特征值λ恰有r个线性无关的特征向量。 由此定理再结合上一节定理1,容易得到如下结 论:n阶对称阵A必有n个线性无关的特征向量,从 而n阶对称阵一定可以对角化。不仅如此,将实对称 阵A相似变换成对角阵的相似变换矩阵还可以是正 交阵。 定理4设A为n阶实对称阵,则必有正交阵P,使 P-1AP=A,其中A是以A的n个特征值为对角元素 的对角阵。定理3 设A为n阶对称阵，为A的特征方程的r重 根，则方阵A − E的秩R (A −E) = n − r，从而对应 特征值恰有r个线性无关的特征向量。 由此定理再结合上一节定理1，容易得到如下结 论：n阶对称阵A必有n个线性无关的特征向量，从 而n阶对称阵一定可以对角化。不仅如此，将实对称 阵A相似变换成对角阵的相似变换矩阵还可以是正 交阵。 定理4 设A为n阶实对称阵，则必有正交阵P，使 P−1AP = ，其中是以A的n个特征值为对角元素 的对角阵