定理2设λ1,λ2是实对称阵A的两个特征值, p1,p2是对应的特征向量。若λ1≠λ2,则p1,p2 正交。 证1p1=Ap1,λ2p2=Ap2,^1≠λ2。 因A对称,故 λ1p1=(1p1)=(Ap1)=p1A=p1A, 于是, A1p1p2=p1Ap2=p1(2p2)=2p1p2, 即(A2-1)p1p2=0 但A1≠2,故p1p2=0,即p1与p2正交。定理2 设1，2是实对称阵A的两个特征值， p1，p2是对应的特征向量。若1  2，则p1，p2 正交。 证 1 p1 = A p1，2p2 = Ap2，1  2。 因A对称，故 1p1 = (1p1) = (A p1) = p1A = p1A， 于是， 1p1p2 = p1Ap2 = p1 (2p2) = 2p1p2， 即 (2−1) p1p2 = 0 但1  2，故p1p2 = 0，即p1与p2正交