拉氏变换习题解答 习题 求下列函数的拉氏变换,并用查表的方法来验证结果 (1)f()=sin:(2)f()=c;(3)f(1)=t2 (4)f()=sintcost (5)f()=sinh kt: (6)f(=coshkt: (7)f()=cos t; (10)f()=cost 解)df(O)=-lsin2e-"b= e -s+1 2 2 4s2 (5 a[(O]=∫ree"feh= -(S+2)s+2 (Res>-2) (3)a[(o]=te"dr + 2te- dt 2+ dt (4)sf(r) sin t cos tedt sin 2te dt= 6d-shoch2C-c“m={h-c) {k k stk 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ 拉氏变换习题解答 习题一 1．求下列函数的拉氏变换 ,并用查表的方法来验证结果. (1) ( ) sin 2t f t = ； (2) ( ) 2 t f t e − = ； (3) ( ) 2 f t = t ； (4) f ( )t = si n t cos t ； (5) f ( )t = sinh kt ； ( 6 ) f ( )t k = cosh t ； (7) ( ) 2 f t = cos t ; (10) ( ) 2 f t t = cos . 解 (1) & ( ) i i 2 2 0 0 ( ) sin 2 2 i t t st st t e e e f t e dt dt − − +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ i i ( ) ( ) 2 2 0 1 ( ) 2i s t s t e e dt +∞ − − − + = − ∫ i i ( ) ( ) 2 2 1 0 0 2i i i 2 2 | | s t s t e e s s ⎡ − − +∞ + − + ∞ ⎤ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ⎢ − + − − ⎥ ⎣ ⎦ i i 1 1 1 1 2 2 2i i i 2i i i 2 2 2 2 s s s s s s ⎡ ⎤ + − + ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ = ⎛ ⎞⎛ ⎢ ⎥ − + ⎜ ⎟ − + ⎜ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎞⎟⎠ ( ) 2 2 1 2 2 Re 0 1 4 1 4 s s s = = > + + (2) & ( ) 2 ( 2 ) 0 0 t s t s t f t e e d t e +∞ +∞ − − − + ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ d t ( ) ( 2 ) 0 1 Re 2 ( 2 ) 2 | s t e s s s +∞ − + = = > − + + − (3) & ( ) 2 2 0 0 0 1 | 2 st st e st f t t e dt t t e dt s s − +∞ +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = = − + ⎣ ⎦ ∫ ∫ 2 2 0 0 2 2 | st s t te e dt s s +∞ +∞ − − = − + ∫ ( ) 3 2 0 2 2 | Re 0 st t e s s s +∞ − = = − = > (4) & ( ) 0 0 1 sin cos sin 2 2 st s t f t t te dt te dt +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ ( 2 i ) ( 2 i ) 0 1 4i s t s t e e dt +∞ − − − + = ⎡ ⎤ − ∫ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ − + − − − = +∞ − + +∞ − − 4 i 2 i 2 i 1 | | 0 ( 2i) 0 ( 2i) s e s e s t s t ( ) Re 0 4 1 2 i 1 2 i 1 4 i 1 2 > + ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ + − − = s s s s (5) & ( ) 0 0 sinh 2 kt kt st e e st f t kt e dt e dt − +∞ +∞ − − − ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 0 0 12 s k t s k t e dt e dt +∞ +∞ − − − + = − ∫ ∫ ( ) ( ) 1 0 0 2 ( ) ( ) | | s k t s k t e e s k s k +∞ +∞ ⎛ ⎞ − − − + ⎜ ⎟ = − − − − + ⎝ ⎠ ( ) 2 2 1 1 1 Re m a x { , } 2 k s k s k s k s k ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ = > − ⎝ ⎠ − + − k - 1 -