(6)[5()]= cosh kte"dt=J. -(s-k)r (s+k) 1 k s-ks+k丿s2-k2 (Res> max(k,-k) (S+ o(-9h=2(+l2b COS 2r.e-5 ss2+4丿s(s2+4) s()-5sn"th=20(-c02y cos 2t-e dt 2(ss2+4人s2+4) (Res>o 2.求下列函数的拉氏变换 0≤t<2 (1)f()= 2≤t<4 2)f() 丌 (3)f()=e2+56() (4)(=8()cost-u()sint (2)elr(]r red F3e"dt +f cost-e"dr 2e=-e2+(e"+e e++e 33=+1 3_3e2 (s-1)-(s+1) S+1 (3)/()=Cp+5d"cc"m+5列0“h 5s-9 (4)<[(]=8() cost.e"dt- sin te"dt=cost e" s2+1s2+1 设∫()是以2z为周期的函数且在一个周期内的表达式为 ()={m,0≤x,求Li 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ (6) & ( ) 0 0 co s h 2 kt kt st e e st f t kt e dt e dt − +∞ +∞ − − + ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 0 0 12 s k t s k t e dt e dt +∞ +∞ − − − + = + ∫ ∫ ( ) ( ) 1 0 0 2 ( ) ( ) | | s k t s k t e e s k s k +∞ +∞ ⎛ ⎞ − − − + ⎜ ⎟ = + − − − + ⎝ ⎠ ( ) 2 2 1 1 1 Re m ax{ , } 2 s s k s k s k s k ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ = > − ⎝ ⎠ − + − k (7) & ( ) ( ) 2 0 0 1 cos 1 cos 2 2 st s t f t t e dt t e dt +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = ⋅ = + ⎣ ⎦ ∫ ∫ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ = + ⋅ ∫ ∫ +∞ − +∞ − e dt t e dt st st 0 0 cos 2 21 ( ) Re 0 ( 4) 2 4 1 21 22 2 > ++ ⎟ =⎠⎞ ⎜⎝⎛ + = + s s ss s s s (8) & ( ) ( ) 2 0 0 1 sin 1 cos 2 2 st st f t t e dt t +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = ⋅ = − ⎣ ⎦ ∫ ∫ e dt ( 0 0 ) 1 co s 2 2 st st e dt t e dt +∞ +∞ − − = − ⋅ ∫ ∫ ( ) 2 2 1 1 2 Re 0 2 4 ( 4 ) s s s s s s ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ − = > ⎝ ⎠ + + 2．求下列函数的拉氏变换. (1) ( ) ; ( 2 ) ( ) 4 . 2 4 0 2 0 ,1 , 3 , ≥≤ < ≤ < ⎪⎩⎪⎨⎧ = − t tt f t . 22 cos , 3 , ππ >< ⎩⎨⎧ = tt t f t (3) ( ) 5 ( ). ; ( 4 ) 2 f t e t t = + δ f ( t ) = δ ( t )cos t − u ( t )sin t . 解 （ 1 ） &[ ] ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ − +∞ − − = = − 4 0 2 20 f t f t e dt 3 e dt e dt st st st ( 3 4 ) 1 3 3 2 4 42 20 | | s s st st e e s s e s e − − − − + = − + − = （ 2 ） &[ ] ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ + ∞ − − + ∞ − = = + ⋅ 2 2 0 0 3 cos π st π st st f t f t e dt e dt t e dt ∫ + ∞ − − = − + + − = 2 i i 2 0 2 3 | π π e dt e e e s st t t t st ∫ + ∞ − − − + − = − + + 2 2 ( i) ( i) ( ) 2 3 3 1 π π e e e dt s s s t s t s ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ − + + − − = − + +∞= − + +∞= − − − 2 ( i) ( i) 3 3 1 | | 2 ( i) 2 ( i) 2 s e s e e s s t s t t s t πs π π ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ + − − = − + − − − + − 2 i i 3 3 1 2 ( i) 2 ( i) 2 s e s e e s s s s s π π π 2 2 2 1 3 3 1 s s e s e s s π π − − + = − − （ 3 ） &[ ] f ( )t [ ] e t e dt e e dt ( )t e dt t st t st −st +∞ +∞ − +∞ − ∫ ∫ ∫ = + = + 0 0 2 0 2 5 δ ( ) 5 δ ( ) 2 5 9 5 2 1 5 2 1 | 0 −− + = − + = − = = − − +∞ ∫− ∞ ss e s t e dt s t st st δ （ 4 ） & ( ) ( ) 0 co s s i n st s t f t δ t t e dt te dt +∞ +∞ − − −∞ ⎡ ⎤ = ⋅ ⋅ − ⎣ ⎦ ∫ ∫ 1 1 1 1 1 1 cos 2 2 2 2 0 | + = + = − + = ⋅ − = − s s s s t e t st 3．设 f ( t )是以 2 π 为周期的函 数 , 且在一个周期内的表达式 为 ( ) ⎩⎨⎧ < < < ≤ = π π π2 0 0 , sin , t t t f t ，求 & [f ( t ) ]. - 2 -