解周期为T的函数f()的拉氏变换为 因此有 o)=-e=-kh=1-e=mrc“b 1-e)x1-e(x+)x +1)=1-e-m+1=)s+ 4求下列各图所示周期函数的拉氏变换 4b t f() f() 解(1)由图易知f(是周期为b的函数且在一个周期内的表达式为 f()=t,0≤t<b 由公式 1+bs b s2 sl-e-bo) (2)已知f()是周期T=x的周期函数在一个周期内 sin t 0≤t<丌 由公式 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ 解 周期为 T 的函数 f ( )t 的拉氏变换为 &[ ] ( ) ( ) , (Re 0 ) 1 1 . 0 > − = ∫ − − f t e dt s e f t T st sT 因此有 &[ ] ( ) ( ) t e dt e f t e dt e f t st s st s − − − − ⋅ − = − = ∫ ∫π π π π 0 2 20 2 sin 1 1 1 1 ∫ − − − − − = π π 0 i i 2 1 2 i 1 e dt e e e st t t s ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ − + − − − ⋅ − = = − + = − − − 2 i i i 1 1 1 | | 0 ( i) 0 ( i) 2 s e s e e t s t t s t s π π π ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + − − − − ⋅ − = − − − + − i 1 i 1 2 i 1 1 1 ( i) ( i) 2 se se e s s s π π π ( ) 1 ( 1 ) 1 1 1 1 1 2 2 2 − + = + + − = − − − s e s e e s s s π π π 。 4 .求下列各图所示周期函数的拉氏变换 ( 1 ) ( 2 ) O π t 2 π f t( ) f ( t ) b O b 2b 3b 4 b t ( 3 ) ( 4 ) f ( )t 1 O 4a 5 a t 2 a 3a a -1 t 5b f ( t ) b 2 b 3 b 4 b 1 O -1 解 (1)由图易知 f ( t )是周期为 b 的函数 ,且在一个周期内的表达式为 f ( t ) = t , 0 ≤ t < b 由公式 &[ ] ( ) ∫ − − − = b st bs te dt e f t 1 0 1 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − − − − = ∫ − − − b st b bs bs e dt s te e s 0 0 1 1 1 1 | ( ) ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ − − − − = − − − 1 1 1 1 2 bs bs bs e s s be e 21 1 1 s bs bse e bs e bs bs bs − + − − ⋅ − = − − − ( ) bs s eb s bs − − − + = 1 1 2 (2)已知 f ( )t 是周期 T = π 的周期函数 ,在一个周期内 f t( ) = si n t , 0 ≤ <t π 由公式 - 3 -