小P≠0:B,,…P为非零向量。线性无关。) →A,12…n是特征值;→P1,P2,…Pn是特征向量。 反之设1,2,…,2是4的特征值,对应的特征向量为 n 设P=(B,P2…,Pn),A= ,则有: AP=(AB,AP2,…,APn)=(1B12A2P2,…,nPn) 由此可得什么结论? A~A分P可逆分 P2…,P线性无关 E PAQ P ≠ 0 ∴ 21 L ,,, PPP n为非零向量。 ⇒ λ λ21 L ,,, λn是特征值； ⇒ 21 L ,,, PPP n是特征向量。 反之设 λ λ21 L ,,, λn 是A的特征值,对应的特征向量为 .,,, 21 L PPP n 设 ),,,( ， 2 ,则有： 1 21 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = =Λ n PPPP n λ λ λ O L ),,,( = 21 L APAPAPAP n ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n PPP n λ λ λ O L 2 1 21 ),,,( ),,,( = λ λ 2211 L λ PPP nn PΛ= 由此可得什么结论？ 线性无关。 可逆 PPP n PA ,,, ~ 21 L Λ ⇔ ⇔ （且线性无关。）