第一章实数集与函数 §1实数 数学分析研究的基本对象是定义在实数集上的函数.为此,我们先简要叙述 实数的有关概念 实数及其性质 在中学数学课程中,我们知道实数由有理数与无理数两部分组成有理数可 用分数形式2(p、q为整数,q≠0)表示,也可用有限十进小数或无限十进循环 小数来表示;而无限十进不循环小数则称为无理数有理数和无理数统称为实 数 为了以下讨论的需要,我们把有限小数(包括整数)也表示为无限小数对此 我们作如下规定:对于正有限小数(包括正整数)x,当x=a0.a1a2…an时,其 中0≤a;≤9,=1,2,…,n,an≠=0,a0为非负整数,记 (an-1)9999… 而当x=a0为正整数时,则记 x=(a0-1).9999 例如2001记为2.000999…;对于负有限小数(包括负整数)y,则先将-y表 示为无限小数,再在所得无限小数之前加负号,例如-8记为-7.9999…;又规 定数0表示为0.0000….于是,任何实数都可用一个确定的无限小数来表示 我们已经熟知比较两个有理数大小的方法现定义两个实数的大小关系 定义1给定两个非负实数 x=ao,a1a2…an…,y=b0.b1b2…bn 其中a0,bo为非负整数,ak,b(k=1,2,…)为整数,0≤ak≤9,0≤b≤9.若有 k=bk,k=0,1,2 则称x与y相等,记为x=y;若a0>b0或存在非负整数l,使得 b(k=0,1,2,…,l)而a+1> l+1 则称x大于y或y小于x,分别记为x>y或y<x