GmM 由于F(R)= 1=mg,可知G=8欢，所以F)=8mR R2 r d2r 利用牛顿第二定律，得m =-8mR2 r2 且满足初始条件r(0)=R,(0)=V· 令：出则护出出华，则有 dv =V dr dt dr 2 dr 变量分离，得 dv=-gR2d 两边积分得心=8R 从而有 2=8R2 （*) 2 2009年7月27日星期一 12 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 12 目录 上页 下页 返回 由于 2 ( ) GmM F R mg R = = ，可知 2 gR G M = ，所以 2 2 ( ) gmR F r r = 利用牛顿第二定律，得 2 2 2 2 d d r gmR m t r = − 即 2 2 2 2 d d r gR t r = − 且满足初始条件r R (0) = ， 0 r v ′(0) = ． 令 d d r v t = ，则 2 2 d dd d d dd d r vr v v t rt r =⋅= ，则有 2 2 d d gR v v r r − = ． 变量分离，得 2 2 d d r v v gR r = − ． 两边积分，得 0 2 2 d d v r v R r v v gR r = − ∫ ∫ ． 从而有 2 2 2 0 1 1 2 2 gR v v gR r = +− （ * ）