定义 线性空间X中的一个非空子集M称为X中的线性流形，如果对任意的 x,y∈M与数a,都有x+弘，ax∈M. 如果M是X中的一个线性流形，此M本身也成为线性空间. 设，2，…，m是线性空间X中的n个元素，a1,·,an是n个 数，形如a1西十…+ann的元素称为元素，2，·，n的线性组合 设S是线性空间X的任意非空子集，S中元素的所有线性组合的 集合M是X的一个线性流形，称为由S张成的线性流形，记为 M=span{sh. 。M是X中包含S的所有的线性流形的交， QM是X中包含S的最小线性流形，即如果N是X中包含S的线 性流形，则N也包含M. 泛函分析 October 11,2021 4/53定义 线性空间 X 中的一个非空子集 M 称为 X 中的线性流形，如果对任意的 x, y ∈ M 与数 α, 都有 x + y, αx ∈ M. 如果 M 是 X 中的一个线性流形，此 M 本身也成为线性空间. 设 x1, x2, · · · , xn 是线性空间 X 中的 n 个元素，α1, · · · , αn 是 n 个 数，形如 α1x1 + · · · + αnxn 的元素称为元素 x1, x2, · · · , xn 的线性组合. 设 S 是线性空间 X 的任意非空子集，S 中元素的所有线性组合的 集合 M 是 X 的一个线性流形，称为由 S 张成的线性流形，记为 M = span{S}. 1 M 是 X 中包含 S 的所有的线性流形的交. 2 M 是 X 中包含 S 的最小线性流形，即如果 N 是 X 中包含 S 的线 性流形，则 N 也包含 M. 泛函分析 October 11, 2021 4 / 53