第20卷第5期 工程数学学报 2003年03月 JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS Mar.2003 文章编号:1005-3085(2003)05-005708 车灯线光源的优化设计模型 张作启,韩芳,陈焰周 指导老师:陈士华 (武汉大学,武汉430072) 编者按:本文的一个优点是运用空间解析几何知识和光学成像原理结合计算机搜索方法,按照经过B点或C点的反射 线条数,分别对线光源进行分段。不少答卷也做了类似的工作,此文是其中较好的一个(但结果还不够完整)。 第二个优点是,对B点或C点,分段讨论功率和线光源半长的关系并图示,从而得到线光源最优长度。虽然推理 不甚严密但直观。不足之处是:没有考虑辐射照度(即本题的功率密度)的余弦定律;对距离平方反比定律的使 用是否合适也缺乏依据;亮区精度不够。 摘要:本文首先研究了车灯线光源上各点有效投射点集合变化的规律进行了合理的区域划分;在此基础上,建立了问 题的最小化模型,然后通过数形结合的方法解得线光源最佳长度1=3.8mm和相应最小功率P=7210。在此 最住长度下,利用平面镜成像原理和Maab软件,采用“模拟散斑”的方法给出了反射光的亮区图形。该模型简 单直观,亦可推广应用于太阳舶热水器、电视机接收天线等相似领域 关键词:优化设计模型;线光源;最佳长度;最小功率 分类号:AMS(2000)49K3 中图分类号:0224 文献标识码:A 1问题的重述(略) 2问题的分析 线光源任意一点发出的光,可直接照射在光屏上,也可以经过灯罩(旋转抛物面)一次反 射(不考虑二次反射)后,间接照射在光屏上。线光源上不同位置的点发射的光线投射到抛 物面上,反射后能够到达指定点的投射点的集合(称为有效投射点的集合)是不同的。因为 线光源过焦点对称水平放置,线光源上点的位置分布仅与长度有关,因此在满足设计规范要 求的条件下,寻求线光源功率最小线光源长度是决定因素,而弄清线光源上各点有效投射 点的情况,则是解决问题的一个关键所在。 模型的假设 1)不考虑光的二次反射。 2)不考虑光的折射。 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved