为二重线：以反射面以及垂直于反射面的平面为二重面】 移. ■系：每个平移可以看作两个面反射之积两反射面互相平行且 垂直于平移方向，其中一个面可任意选取，另一个随之而定. 图4.56 定理17：设两平面。1和。2相交于一直线S,则关于。1和。2的两个反射 面之积是一 个旋转，以S为旋转轴 以。1,02夹角的 倍为旋转角 ■系：每一个旋转可以看作两个面反射之积，两反射面通过旋转轴，其夹角是旋转角 的一半，并且其中一个反射面可以任意选取，另一个便随之而定。 中心反 ■定义：设两占M,M以O为中心，则两点M,M对称于O,O称为对称中心或反 射中心 当O为定点而M在一图形F中变动 ，M的对称点M'所形成的图形F称 为F关于0的对称图形.从F到F·的过程称为中心对称变换或中心反射或点反射 。中心反射保留了图形的距离但改变了转向。所以，心反射和面反射一样，将一图形 F变换为与它相等但全等的图形F', ■定理18：中心反射的逆是它的自身 ■定理19：中心反射与其自身的乘积是么变换 ■定理20：中心反射以反射心为二重点，以通过反射心的直线为二重线：以通过反 射心的平面为二重面. ■定理21：面反射变换中对应的直线或平面相交于反射面上或相平行（重合），中心 反射变换中，对应的直线或平面相平行（或重合）. ■定理22：两个心反射之积是一个平移为二重线；以反射面以及垂直于反射面的平面为二重面． ◼ 定理１５：两个面反射的乘积是一个运动． ◼ 定理１６：设平面σ１ ∥σ２ ，则关于σ１ 和σ２的两个面反射之积等于一个平 移． ◼ 系 ： 每 个 平 移 可 以 看 作 两 个 面 反 射 之 积 两 反 射 面 互 相 平行且 垂直于平移方向，其中一个面可任意选取，另一个随之而定． ◼ 定理１７：设两平面σ１ 和σ２相交于一直线Ｓ，则关于σ１ 和σ２的两个反射 面之积是一个旋转，以Ｓ为旋转轴，以σ１ ，σ２夹角的二倍为旋转角． ◼ 系：每一个旋转可以看作两个面反射之积，两反射面通过旋转轴，其夹角是旋转角 的一半，并且其中一个反射面可以任意选取，另一个便随之而定． 中心反射 ◼ 定义：设两点Ｍ，Ｍ’以Ｏ为中心，则两点Ｍ，Ｍ’对称于Ｏ，Ｏ称为对称中心或反 射中心．当Ｏ为定点而Ｍ在一图形Ｆ中变动时，Ｍ的对称点Ｍ’所形成的图形Ｆ’称 为Ｆ关于Ｏ的对称图形．从Ｆ到Ｆ’的过程称为中心对称变换或中心反射或点反射． ◼ 中心反射保留了图形的距离但改变了转向．所以，心反射和面反射一样，将一图形 Ｆ变换为与它相等但全等的图形Ｆ’． ◼ 定理１８：中心反射的逆是它的自身． ◼ 定理１９：中心反射与其自身的乘积是幺变换． ◼ 定理２０：中心反射以反射心为二重点，以通过反射心的直线为二重线；以通过反 射心的平面为二重面． ◼ 定理２１：面反射变换中对应的直线或平面相交于反射面上或相平行（重合），中心 反射变换中，对应的直线或平面相平行（或重合）． ◼ 定理２２：两个心反射之积是一个平移