返回目录 习题答案23 1.1)不是,2)是3)是4)是5)不是6)是7)c=2b,是;否则不是8)是,9)不是 (→P(m(x)y 2.1)=x,2)H=y-,3)=x3,4)=e 3.1)y=(x2+c) x C 3)xsin(x+y)=c 4)xy+xy=c,5)e xcosx+e'(-lsinx=c f(x) 5。a=1,方程解是x- e sin y=c 6.1)(有错误) 2)H=x3,方程解是:t2 3)凵=x+1,方程解是:x3y+x2y2+2x2y+2xy2+xy+y2=c 4)H=x2,方程解是x3y3-2=c 7.显然只需要证明fxyyφ(x,y)对y的偏导等于g(xy)yp(x,y)对x的偏导 a(f(x, y)o'(x,y) f ,(x,y)g(x,y)+f(x, y)g, (x, y) 同样我们得到 ∫(x,y)-g(x,y) (f(xy)(x,y)=f(x,y)g(x,y)+f(x,y)g,(x,y)则(x,y)是其积分因子。 (f(,y)-g(x,y)) f(x+y) 8(xy) N-M N-xM 9. a(M(x, y)u(x,y))/ ay=(yM, N-MN-yMNyV(XM+yN) a(N u) ax((MX -MN)(xM+yN 验证让二者相等即可 0证明:因为以(x,y)G(F(xy)Mx+Ndy)=G(F(x,y)dF=dG(F(x,y)dF) 所以H1,2(x,y)G(x,y)也是(232)的一个积分因子 11F=,则有①=gM,=gN,确定 2返回目录 习题答案 2.3 1．1）不是，2）是 3）是 4）是 5）不是 6）是 7）c = 2b ，是；否则不是 8）是,9)不是 2．1） μ = x ，2） −4 μ = y ，3） 3 μ = x ，4） ) 1 ( ) ( ( ) ' 1 ' + − − = = a g x y p x y a μ e 3. 1） 2 ( ) 2 x y x c e− = + ，2） 2 3 x x c y = − + ，3） x sin(x + y) = c 4） x y + x y = c 4 2 3 5 ，5）e x x e y x c y y cos + ( −1)sin = 4． 2 ( ) x f x = ， 5。 a = 1,方程解是 x e y c x − = − sin 6． 1）（有错误） 2） −3 μ = x ， 方程解是： c x t t − x + = 2 −2 2 1 2 3 3） μ = x＋1，方程解是： x y + x y + x y + xy + xy + y = c 3 2 2 2 2 2 2 2 4） −2 μ = x ， 方程解是 c x y x y − = 3 3 3 1 7.显然只需要证明 f(x,y)/ϕ(x, y) 对 y 的偏导等于 g(x,y)/ ϕ(x, y) 对 x 的偏导 = ∂ ∂ y (f(x, y) (x, y)) -1 φ 2 ( ( , ) ( , )) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) f x y g x y f x y g x y f x y g x y y y − + , 同样我们得到： x x y ∂ ∂(f(x, y) ( , )) = -1 φ 2 ( ( , ) ( , )) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) f x y g x y f x y g x y f x y g x y y y − + ，则ϕ(x, y) 是其积分因子。 8. ( ) M N y x f x y N M − = + − ; g(xy) yN xM M y Nx = − − 9．∂ (M(x,y) μ (x,y))/ ∂ y=(yMyN-MN-yMNy)/(xM+yN)2 ∂ (N μ )/ ∂ x=(x(MxN-MNx)-MN)/ (xM+yN)2 验证让二者相等即可 10.证明：因为 μ( , ) ( ( , ))( ) ( ( , )) ( ( ( , )) ) x y G F x y Mdx Ndy G F x y dF d G F x y dF += = ∫ 所以 1 2 μ ,μ μ(, ) (, ) x yGxy 也是（2.3.2）的一个积分因子 11. 记 1 2 F μ μ = ，则有 , F F gM gN x y ∂ ∂ = = ∂ ∂ ，确定 g 即可