设 jx=g(口) 二阶可导 y=v() dy y(o dy p(oy(o-o(Ow'(t) dx () p(y()-g(y( [q2(m)+y2() 例1抛物线y=ax2+bx+c上哪一点的曲率最大? 解:y=2ax+b,y"=2a,∴k= 1+(2ax+b)]2 显然,当x 2G时,最大又(b_62-4)为抛物线的顶点 抛物线在顶点处的曲率最大 例2 铁轨由直道转入圆弧弯道时,若接头处的曲率突然改变,容易发生 事故,为了行驶平稳,往往在直道和弯道之间接入一段缓冲段(如 图使曲率连续地由零过渡到(R为圆弧轨道的半径) R 通常用三次抛物线y6x,x∈[0,x作为缓冲段OA,其中1 为OA的长度,验证缓冲段OA在始端O的曲率为零,并且当很 小(1<1)时,在终端A的曲率近似为1 R R llIlIllIlllIlIllIlI C(x0,0) 证:如图4 , ( ), ( ), 设 二阶可导    = = y t x t   , ( ) ( ) t t dx dy      = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 t t t t t dx d y         −   = . [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 t t t t t t k        +    −    = 例 1 ? 抛物线 y = ax 2 +bx + c 上哪一点的曲率最大 解： y  = 2ax + b, y  = 2a, . [1 (2 ) ] 2 2 3 2 ax b a k + +  = 显然, , 2 当 时 a b x = − k最大. ) , 4 4 , 2 ( 2 又 为抛物线的顶点 a b ac a b −  − − 抛物线在顶点处的曲率最大. 例 2 ( ). 1 ), ( , 图 使曲率连续地由零过渡到 为圆弧轨道的半径 事故，为了行驶平稳，往往在直道和弯道之间接入一段缓冲段 如 铁轨由直道转入圆弧弯道时，若接头处的曲率突然改变 容易发生 R R . 1 ( 1) , [0, ] 6 1 0 3 R A R l R l OA OA O x x x OA l Rl y 小 时，在终端 的曲率近似为 为 的长度，验证缓冲段 在始端 的曲率为零 并且当 很 通常用三次抛物线 ， ．作为缓冲段 ，其中  =  证：如图 x y o R ( , ) 0 0 A x y ( ,0) 0 C x l