·654· 智能系统学报 第13卷 pRY:RYs)AP(RVA;RVg)=0.91,即在论域U中知 可用来度量两个Vague集的相似度；当Vague集 识具有不可分辨关系的背景下，两个Vague集 中对象之间具有不可分辨关系时，即可用关联熵 A和B具有极高的相似度，难以区分。 系数来度量粗糙Vague集的相似度，此时，需要同 同样可以计算，若不考虑知识背景R时，Vauge 时考虑上近似和下近似的相似程度。 集A和Vague集B的关联熵系数p(Va;Vg)=0.84, 则在模式识别或者聚类分析应用领域，若研究对 5结束语 象空间的粒度很细，即所研究对象可精确分辨的 若考虑一定的知识背景，即所研究对象在某 背景下，Vague集A和B相对容易区分。 种程度上不可分辨时，单纯度量模糊集或者Vague 为了进一步说明问题，下面和文献[22-23]中 集之间相似性的度量方法具有一定的局限性。有 有关直觉模糊集相似度在模式识别方面的应用来 学者通过引入粗糙模糊集的关联嫡系数，用于度 做对比分析。 量粗糙模糊集的相似性程度就比较合理。当实际 例2设有3个已知模式P、P2与P,分别被 应用中所面对的研究对象为更符合人类直觉的 标注为C、C2与C类。3个模式P、P2与P,是定 Vague集时，本文提出了基于关联嫡系数的粗糙 义在论域U={x1,x2,x,x4}上的直觉模糊集。在 Vague集模型相似性度量方法，并通过实例验证 此，我们将此例中的直觉模糊集用Vague集的形 了方法的有效性，为粗糙Vague集的相似性度量 式表示，则有： 提供一种新思路。在以后的研究中，将进一步讨 P={[0.5,0.8]/x1,[0.5,0.8]/x2,[0.4,0.8]/3,[0.5, 论粗糙Vague集相似性度量方法在真实数据集上 0.7刀]/x4 的相关应用，为Vague集聚类分析、模式识别和 P2={[0.5,0.7刀/x,[0.5,0.8]/x2,[0.4,0.8]x3,[0.3, 大数据挖掘提供理论基础。 0.5]x4 P3={[0.3,0.9]/x1,[0.5,1.0]/x2,[0.3,0.9]x3,[0.5, 参考文献： 0.5]x4} [1]PAWLAK Z.Rough sets:theoretical aspects of reasoning 现有一个定义在U={x1,x2,x,x}上的未知 about data[M].Dordrecht,Netherlands:Kluwer Academic 模式： Publishers,1991. Q={[0.4,0.8]/x,[0.5,0.8]/x2,[0.4,0.8]/x,[0.5, [2]GAU W L.BUEHRER D J.Vague sets[J].IEEE transac- 0.5]k4}。 tions on systems,man,and cybernetics,1993.23(2): 为了知道Q被划分到C、C2与C,的哪一个 610-614. [3]ZHANG Qingchuan,ZENG Guangping,XIAO Chaoen,et 类，需要分别计算Q与3个已知模式P、P2与 al.A rule conflict resolution method based on Vague set[J]. P的相似度。 Soft computing,2014,18(3):549-555. 在例2中，可以认为是最细粒度的粗糙Vague [4]欧阳春娟，李斌，李霞，等.基于Vague集相似度量的图 集，即每个对象x,都是可区分的。因此，只需要 像隐写系统安全性测度.计算机学报，2012,35(7)： 分别计算Q与P、P2、P3的关联嫡系数即可。由 1510-1521. 定义9计算得知p(P1;Q)=0.96,p(P2;Q)=0.97, OUYANG Chunjuan,LI Bin,LI Xia,et al.A new security pP3,Q=0.79。 evaluation for steganographic system based on Vague set 其中，在计算p(P,Q)过程中，由于P在上 similarity measure[J].Chinese journal of computers,2012, 的假隶属度=0，因此在计算中使用了一个较小 35(7):1510-1521. 的数，这里用0.01来替换，得出P3与Q的关联嫡 [5]ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy sets 系数为0.79。如果用来替换的数值更小，关联嫡 and systems,1986,20(3y:87-96. 系数越小。因此，使用关联熵系数来度量Vague [6]BUSTINCE H,BURILLO P.Vague sets are intuitionistic 集的相似度时，将Q识别为C2类，得到了和文献 fuzzy sets[J].Fuzzy sets and systems,1996,79(3): 403-405. [23]一致的结论。此外，Q与C,类之间的相似度 [7]徐久成，张倩倩.覆盖粗糙Vague集的不确定性度量研 和Q与C2类之间的相似度差别较小，这就是为什 究).计算机科学，2010,37(10225-227,282. 么在文献[23]中，会出现采用某些度量方法将 XU Jiucheng,ZHANG Qianqian.Research on uncertainty Q识别为C,类，有些度量方法将Q识别为C2类。 measurement for covering rough-Vague sets[J].Computer 可见，文中采用关联熵系数来度量粗糙Vague science,2010,37(10y:225-227,282. 集相似度的方法，是Vague集相似度度量方法的 [8]王伟，彭进业，李展.一种覆盖粗糙Vague集模型及其不 推广。当Vague集中对象之间完全可区分时，即 确定性度量).计算机科学，2012,39(8：228-232.ρ(RVA ;RVB )∧ρ(RVA;RVB) = 0.91 ，即在论 域 U 中 知 识具有不可分辨关系的背景下，两个 Vague 集 A 和 B 具有极高的相似度，难以区分。 同样可以计算，若不考虑知识背景 R 时，Vauge 集 A 和 Vague 集 B 的关联熵系数 ρ(VA; VB) = 0.84， 则在模式识别或者聚类分析应用领域，若研究对 象空间的粒度很细，即所研究对象可精确分辨的 背景下，Vague 集 A 和 B 相对容易区分。 为了进一步说明问题，下面和文献[22-23]中 有关直觉模糊集相似度在模式识别方面的应用来 做对比分析。 例 2 设有 3 个已知模式 P1、P2 与 P3，分别被 标注为 C1、C2 与 C3 类。3 个模式 P1、P2 与 P3 是定 义在论域 U ={x1 , x2 , x3 , x4}上的直觉模糊集。在 此，我们将此例中的直觉模糊集用 Vague 集的形 式表示，则有： P1={[0.5, 0.8]/x1 , [0.5, 0.8]/x2 , [0.4, 0.8]/x3 , [0.5, 0.7]/x4}; P2={[0.5, 0.7]/x1 , [0.5, 0.8]/x2 , [0.4, 0.8]/x3 , [0.3, 0.5]/x4}; P3={[0.3, 0.9]/x1 , [0.5, 1.0]/x2 , [0.3, 0.9]/x3 , [0.5, 0.5]/x4}; 现有一个定义在 U ={x1 , x2 , x3 , x4}上的未知 模式： Q={[0.4, 0.8]/x1 , [0.5, 0.8]/x2 , [0.4, 0.8]/x3 , [0.5, 0.5]/x4}。 为了知道 Q 被划分到 C1、C2 与 C3 的哪一个 类，需要分别计算 Q 与 3 个已知模式 P1、P2 与 P3 的相似度。 在例 2 中，可以认为是最细粒度的粗糙 Vague 集，即每个对象 xi 都是可区分的。因此，只需要 分别计算 Q 与 P1、P2、P3 的关联熵系数即可。由 定义 9 计算得知 ρ(P1 ; Q) = 0.96，ρ(P2 ; Q) = 0.97， ρ(P3 ; Q)=0.79。 其中，在计算 ρ(P3 ; Q) 过程中，由于 P3 在 x2 上 的假隶属度 fx=0，因此在计算中使用了一个较小 的数，这里用 0.01 来替换，得出 P3 与 Q 的关联熵 系数为 0.79。如果用来替换的数值更小，关联熵 系数越小。因此，使用关联熵系数来度量 Vague 集的相似度时，将 Q 识别为 C2 类，得到了和文献 [23]一致的结论。此外，Q 与 C1 类之间的相似度 和 Q 与 C2 类之间的相似度差别较小，这就是为什 么在文献[23]中，会出现采用某些度量方法将 Q 识别为 C1 类，有些度量方法将 Q 识别为 C2 类。 可见，文中采用关联熵系数来度量粗糙 Vague 集相似度的方法，是 Vague 集相似度度量方法的 推广。当 Vague 集中对象之间完全可区分时，即 可用来度量两个 Vague 集的相似度；当 Vague 集 中对象之间具有不可分辨关系时，即可用关联熵 系数来度量粗糙 Vague 集的相似度，此时，需要同 时考虑上近似和下近似的相似程度。 5 结束语 若考虑一定的知识背景，即所研究对象在某 种程度上不可分辨时，单纯度量模糊集或者 Vague 集之间相似性的度量方法具有一定的局限性。有 学者通过引入粗糙模糊集的关联熵系数，用于度 量粗糙模糊集的相似性程度就比较合理。当实际 应用中所面对的研究对象为更符合人类直觉的 Vague 集时，本文提出了基于关联熵系数的粗糙 Vague 集模型相似性度量方法，并通过实例验证 了方法的有效性，为粗糙 Vague 集的相似性度量 提供一种新思路。在以后的研究中，将进一步讨 论粗糙 Vague 集相似性度量方法在真实数据集上 的相关应用，为 Vague 集聚类分析、模式识别和 大数据挖掘提供理论基础。 参考文献： PAWLAK Z. Rough sets: theoretical aspects of reasoning about data[M]. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1991. [1] GAU W L, BUEHRER D J. Vague sets[J]. IEEE transac￾tions on systems, man, and cybernetics, 1993, 23(2): 610–614. [2] ZHANG Qingchuan, ZENG Guangping, XIAO Chaoen, et al. A rule conflict resolution method based on Vague set[J]. Soft computing, 2014, 18(3): 549–555. [3] 欧阳春娟, 李斌, 李霞, 等. 基于 Vague 集相似度量的图 像隐写系统安全性测度[J]. 计算机学报, 2012, 35(7): 1510–1521. OUYANG Chunjuan, LI Bin, LI Xia, et al. A new security evaluation for steganographic system based on Vague set similarity measure[J]. Chinese journal of computers, 2012, 35(7): 1510–1521. [4] ATANASSOV K T. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy sets and systems, 1986, 20(3): 87–96. [5] BUSTINCE H, BURILLO P. Vague sets are intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy sets and systems, 1996, 79(3): 403–405. [6] 徐久成, 张倩倩. 覆盖粗糙 Vague 集的不确定性度量研 究[J]. 计算机科学, 2010, 37(10): 225–227, 282. XU Jiucheng, ZHANG Qianqian. Research on uncertainty measurement for covering rough-Vague sets[J]. Computer science, 2010, 37(10): 225–227, 282. [7] 王伟, 彭进业, 李展. 一种覆盖粗糙 Vague 集模型及其不 确定性度量[J]. 计算机科学, 2012, 39(8): 228–232. [8] ·654· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷