问题：如何用数学语言刻画函数“无限接近”？ 我们用f(x)-A<ε表示f(x)-A任意小；用|x>X 表示x趋于无穷大的过程 定义1设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义.如果 存在常数A,对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在 正数X,使得适合不等式x>X的一切x所对应的函数值f(x) 都满足不等式 f(x)-A<8, 那么常数A就叫做函数f(x)当x趋于无穷大时的极限，记作 limf(x)=A或f(x)>A(x→o). 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 问题： 如何用数学语言刻画函数 “无限接近 ” ？ 我们用 fx A ( ) − < ε 表示 f ( ) x A − 任意小； 用| | x X > 表示 x 趋于无穷大的过程． 定义 1 设函数 f ( ) x 当| | x 大于某一正数时有定义． 如果 存在常数 A ，对于任意给定的正数 ε （无论它多么小）， 总存在 正数 X ， 使得适合不等式| | x X > 的一切 x 所对应的函数值 f ( ) x 都满足不等式 fx A ( ) − < ε ， 那么常数 A 就叫做函数 f ( ) x 当 x 趋于无穷大时的极限， 记作 lim ( ) x f x A → ∞ = 或 f ( ) x A → （ x → ∞ ）．