《现代控制理论基础》第五章(讲义) 式中 A B Plant K 图5.7控制系统 以下说明退化矩阵黎卡提代数方程如何应用于最优控制系统的设计。求解 (5.26),将其重写为 A"P+PA-PBr-B P+O=0 注意到A为实矩阵,Q为实对称矩阵,P为实对称矩阵。因此,上式可写为 00P1P2.「P1P20 10P2P2LP2P200 P1P20 ]o 1] Pu pr P12 p P2P2」[04」[00 该方程可简化为 001.0P1p2P2P2 P1P2」10P2」LP2P2p2 由上式可得到下面3个方程 p2=0 P1-p12P2=0 +2p12-p2=0 将这3个方程联立,解出p1、P2、P2,且要求P为正定的,可得 P11P12 +2 P12P2 参照式(5.25),最优反馈增益矩阵K为 K=PB P《现代控制理论基础》第五章(讲义) 4 式中       =       = 1 0 , 0 0 0 1 A B 图 5.7 控制系统 以下说明退化矩阵黎卡提代数方程如何应用于最优控制系统的设计。求解 (5.26），将其重写为 0 1 + − + = − A P PA PBR B P Q H H 注意到 A 为实矩阵，Q 为实对称矩阵，P 为实对称矩阵。因此，上式可写为          =      +                  −             +            0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 p p  p p p p p p p p p p p p p p 该方程可简化为       =       +      −      +      0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 12 22 22 12 22 2 12 12 11 11 12 p p p  p p p p p p p 由上式可得到下面 3 个方程 1 0 2 − p12 = p11 − p12 p22 = 0 2 0 2  + p12 − p22 = 将这 3 个方程联立，解出 11 p 、 12 p 、 22 p ，且要求 P 为正定的，可得         + + =      = 1 2 2 1 12 22 11 12   p p p p P 参照式(5.25）,最优反馈增益矩阵 K 为 K P B P −1 H =