例1求z=x2sin2y的偏导数 az 解=2xsin2 把y看成常量 az 2x cos 2y 把x看成常量 例2求z=x的偏导数 az 解 arr - 把y看成常量 az r Inx 把x看成常量 二、高阶偏导数 函数z=f(x,y)的二阶偏导数为 0(ax)02z fr(,v)= a/ az a 时a=()= a( az az ay( ax) away ∫x(x,y) 二阶 a aza 混合偏导数 f(x, y)=z ax ay) ayax3 z x ∂ ∂ = y−1 yx z y ∂ ∂ = x x y ln 解 z x ∂ ∂ = 2x sin 2 y z y ∂ ∂ = 2x cos 2 y 2 把 y 看成常量 把 x 看成常量 2 例 求 的偏导数 1 sin2 zx y = 解 2 y 例 求 的偏导数 z x = 把 y 看成常量 把 x 看成常量 2 2 xx xx z f (x, y) z x z x x ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∂ ∂⎝ ∂ ′′ ′ = ⎠ = = ′ ∂ 2 2 (,) yy yy z f xy z y z y y ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∂ ∂⎝ ∂ ′′ ′ = ⎠ = = ′ ∂ 2 (,) xy xy z f xy z x z y x y ∂ == = ′′ ′′ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∂ ∂⎝ ⎠ 2 (,) yx yx z f xy z y z x y x ∂ == = ′′ ′′ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∂ ∂⎝ ⎠ 二阶 混合偏导数 二、高阶偏导数 函数 的 z f xy = (,) 二阶偏导数为