银川科技职业学院《高签数学》救集 第十一童无游级邀 章节名称： 第十一章 无穷级数 教学内容与学时分配： 教学目的和要求： 1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件。 2.掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求 法。 8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项 积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10.掌握e,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+a)的麦克劳林展开式，会用它们将一些 简单函数间接展开成幂级数。 11.了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在 [H,]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在0，上的函数展开为正弦级数与余弦级数， 会写出傅里叶级数的和的表达式。 重点： 1、级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别： 3、交错级数的莱布尼茨判别法： 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域： 5、e,sinx,cosx,ln(1+x)和(1+a)“的麦克劳林展开式：6、傅里叶级数。 难点： 1、比较判别法的极限形式：莱布尼茨判别法： 2、任意项级数的绝对收敛与条件收敛：函数项级数的收敛域及和函数： 3、泰勒级数；傅里叶级数的狄利克雷定理。 教学过程（教学环节设计与方法）： 教学手段： 作业： 第1页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十一章 无穷级数 第 1 页 章节名称： 第十一章 无穷级数 教学内容与学时分配： 教学目的和要求： 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件。 2．掌握几何级数与 P 级数的收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求 法。 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项 积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10．掌握 ,sin ,cos x e x x ，ln(1 )  x 和 (1 ) a   的麦克劳林展开式，会用它们将一些 简单函数间接展开成幂级数。 11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在 [-l，l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数， 会写出傅里叶级数的和的表达式。 重点： 1、级数的基本性质及收敛的必要条件。 2、正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法和根值判别； 3、交错级数的莱布尼茨判别法； 4、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域； 5、 ,sin ,cos x e x x ，ln(1 )  x 和 (1 ) a   的麦克劳林展开式； 6、傅里叶级数。 难点： 1、比较判别法的极限形式；莱布尼茨判别法； 2、任意项级数的绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域及和函数； 3、泰勒级数；傅里叶级数的狄利克雷定理。 教学过程（教学环节设计与方法）： 教学手段： 作业：