银科技职业学院《高签数学》救妹 第土一章无穷级数 S11.1常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 常数项级数：给定一个数列 1,2,3,··3m··y 则由这数列构成的表达式 1+2+⅓+··+m+·· 叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数，记为2， 即 乞，=++5+…++…，其中第n项un叫做级数的一般项。 级数的部分和：作级数2，的前n项和s,=立4=4+山+++4。 =l i=l 称为级数∑4n的部分和. n=l 级数敛散性定义：如果级数24，的部分和数列，有极限3，即m5,=5, n=l 1→0 00 则称无穷级数∑收敛，这时极限s叫做这级数的和， n=l 并写成 5=2,=4++++,+…； n=1 如果s}没有极限，则称无穷级数∑4n发散. n=1 余项：当级数，收敛时，其部分和5n是级数2，的和s的近似值，它们 n=l =1 之间的差值 7=5-S=41+w2+叫做级数足山，的余项 刀三 例1讨论等比级数（几何级数） 第2页银川科技职业学院《高等数学》教案 第十一章 无穷级数 第 2 页 §11 1 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 常数项级数 给定一个数列 u1 u2 u3    un    则由这数列构成的表达式 u1  u2  u3     un     叫做(常数项)无穷级数 简称(常数项)级数 记为   n1 n u  即 1 2 3 1            n n un u u u u  其中第 n 项 u n 叫做级数的一般项 级数的部分和 作级数   n1 n u 的前 n 项和 n n i sn ui u u u   u  1 2 3 1 称为级数   n1 n u 的部分和 级数敛散性定义 如果级数   n1 n u 的部分和数列 { }n s 有极限 s 即 s s n n   lim  则称无穷级数   n1 n u 收敛 这时极限 s 叫做这级数的和 并写成 1 2 3 1             n n s un u u u u  如果 { }n s 没有极限 则称无穷级数   n1 n u 发散 余项 当级数   n1 n u 收敛时 其部分和 s n是级数   n1 n u 的和 s 的近似值 它们 之间的差值 rnssnun1un2   叫做级数   n1 n u 的余项 例 1 讨论等比级数(几何级数)