美的题解。现在心理学家称之为‘啊哈’反应。这真是一旦领悟， 由不得‘啊哈’ 一声，书名由此而来。 “这种灵机一动的 ‘啊哈反应靠的是什么？”李老师问我 “是幻想么？” 是大胆的幻想，加上勤奋的思考 我希望孩子们从我这儿得到的，更多是思维方法和观念 “要是小朋友只看你的故事，不理会里面的数学怎么办？” “那没有关系。能看懂的看数学，看不懂的看故事。我的书又 不是教材，又不考试，他们喜欢其中的什么就看什么 ”李老师 信地说 “我的书不是专给喜欢数学的 学习好的学生写的 我酒 望所有的小朋友都能爱看，能看懂 “那你的想要启发他们对数 学兴趣的目的不是就达不到了吗？ ”我着急地问。 那你觉得学数 学的目的是什么呢？”李老师反问我。 我暗若眼酷等若他说 方面是数学知识 更重要的一方面是数学思想 生活中，有 些基本的数学知识就可以了，比如会进行运算，买 东西知道该付多少钱，人家该找给你多少钱就可以了。但数学思想， 却是一个人一生中都非常重要的工具。这也是为什么从小学就要开 设数学课的原因。 看到我大成兴据 李老师说：我举两个例子你就明白了 为什么证明哥德巴赫猜想要从9+9开始？ 这就是最重要的数学思想之 化繁为简。为了化繁为简 有时候甚至要绕远道。直接证明1+1太难，所以先从9十9证起。 证明了9十9，再证明8+8,7十7，这样一步步缩小包围圈，最后一定 能达到耳的 .首几何顺 ,证明不出来 怎么办？作辅助线 从简单的地方 开始证 生话中需不要这是钙盟到因旗的向腹解决不了怎么办？用 解决容易的。甚至考试的时候题很多，先从简单的、会做的开始做， 最后做难的，不都是这样么？ 再比如一道显而易见的几何题。有的同学不明白： 一根就能看 出来是对的 怎么还需要证明呢？ 这是另外 重要的数学思想 解决问题要有依据。根棉 什么知道这个结论是正确的？你是怎样推理的？怎样展示自己的思 路和思考过程？这种逻辑能力也是在数学学习中培养出来的。 再比如， “9的倍数的数字之和一定也是9的倍数”，这种现 象是复么发现的呢？ 己经无从考证了 可是 它表明一占.万事万 物之间都有某利 规律存在， 而数 恰恰就 是在时时刻刻寻找着 物间的联系和规律。解方程，证明图形的相似性，微积分，都是在 努力寻找和证明事物间的关系和规律。这是种更重要的能力。 讲到这儿，李老师呵呵笑起来： “如果你问我，中学数学的哪些 定理在生活中有用？我一时环直说不上来。可是 ,数学思想和思维 却是不可忽视的能 很多国外 大学校长 就都是学数学出 其至 些其他学科的大科学家的数学也都非常棒，就是因为数学思维是 分析问题、解决问题能力的基础。 李老师顿了顿，意味深长地说：“我希望孩子们从我这儿得到的， 美 的 题 解 。 现 在 心 理 学 家 称 之 为 ‘ 啊 哈 ’ 反 应 。 这 真 是 一 旦 领 悟 ， 由不得 ‘ 啊 哈 ’ 一 声 ， 书 名 由 此 而 来 。 ” “ 这 种 灵 机 一 动 的 ‘ 啊 哈 ’ 反 应 靠 的 是 什 么 ？ ” 李 老 师 问 我 。 “ 是 幻 想 么 ？ ” “ 是 大 胆 的 幻 想 ， 加 上 勤 奋 的 思 考 。 ” “ 我 希 望 孩 子 们 从 我 这 儿 得 到 的 ， 更 多 是 思 维 方 法 和 观 念 ” “ 要 是 小 朋 友 只 看 你 的 故 事 ， 不 理 会 里 面 的 数 学 怎 么 办 ？ ” “ 那 没 有 关 系 。 能 看 懂 的 看 数 学 ， 看 不 懂 的 看 故 事 。 我 的 书 又 不 是 教 材 ， 又 不 考 试 ， 他 们 喜 欢 其 中 的 什 么 就 看 什 么 。 ” 李 老 师 自 信 地 说 。 “ 我 的 书 不 是 专 给 喜 欢 数 学 的 、 学 习 好 的 学 生 写 的 。 我 希 望 所 有 的 小 朋 友 都 能 爱 看 ， 能 看 懂 。 ” “ 那 你 的 想 要 启 发 他 们 对 数 学 兴 趣 的 目 的 不 是 就 达 不 到 了 吗 ？ ” 我 着 急 地 问 。 “ 那 你 觉 得 学 数 学 的 目 的 是 什 么 呢 ？ ” 李 老 师 反 问 我 。 我 瞪 着 眼 睛 等 着 他 说 。 “ 学 习 数 学 ，一 方 面 是 数 学 知 识 ，更 重 要 的 一 方 面 是 数 学 思 想 。 生活中 ， 有 了 一 些 基 本 的 数 学 知 识 就 可 以 了 ， 比 如 会 进 行 运 算 ， 买 东 西 知 道 该 付 多 少 钱 ，人 家 该 找 给 你 多 少 钱 就 可 以 了 。但 数 学 思 想 ， 却 是 一 个 人 一 生 中 都 非 常 重 要 的 工 具 。 这 也 是 为 什 么 从 小 学 就 要 开 设 数 学 课 的 原 因 。 ” 看 到 我 大 感 兴 趣 ， 李 老 师 说 ： 我 举 两 个 例 子 你 就 明 白 了 。 为 什 么 证 明 哥 德 巴 赫 猜 想 要 从 9＋ 9 开始？ 这 就 是 最 重 要 的 数 学 思 想 之 一 — — — 化 繁 为 简 。为 了 化 繁 为 简 ， 有 时 候 甚 至 要 绕 远 道 。 直 接 证 明 1＋ 1 太 难 ， 所 以 先 从 9＋ 9 证起。 证明了 9＋ 9,再证明 8＋ 8,7＋ 7,这 样 一 步 步 缩 小 包 围 圈 ， 最 后 一 定 能 达 到 目 的 。一 道 几 何 题 ，一 看 ，证 明 不 出 来 ，怎 么 办 ？ 作 辅 助 线 ， 从 简 单 的 地 方 开 始 证 ， 最 后 证 明 到 需 要 的 结 论 。 生 活 中 需 不 需 要 这 样 呢 ？ 遇 到 困 难 的 问 题 解 决 不 了 怎 么 办 ？ 先 解 决 容 易 的 。甚 至 考 试 的 时 候 题 很 多 ，先 从 简 单 的 、会 做 的 开 始 做 ， 最 后 做 难 的 ， 不 都 是 这 样 么 ？ 再 比 如 一 道 显 而 易 见 的 几 何 题 。 有 的 同 学 不 明 白 ： 一 眼 就 能 看 出 来 是 对 的 ， 怎 么 还 需 要 证 明 呢 ？ 这 是 另 外 一 个 重 要 的 数 学 思 想 — — — 解 决 问 题 要 有 依 据 。 根 椐 什 么 知 道 这 个 结 论 是 正 确 的 ？ 你 是 怎 样 推 理 的 ？ 怎 样 展 示 自 己 的 思 路 和 思 考 过 程 ？ 这 种 逻 辑 能 力 也 是 在 数 学 学 习 中 培 养 出 来 的 。 再 比 如 ， “ 9 的 倍 数 的 数 字 之 和 一 定 也 是 9 的 倍 数 ” ， 这 种 现 象 是 怎 么 发 现 的 呢 ？ 已 经 无 从 考 证 了 。 可 是 ， 它 表 明 一 点 ： 万 事 万 物 之 间 都 有 某 种 规 律 存 在 ， 而 数 学 ， 恰 恰 就 是 在 时 时 刻 刻 寻 找 着 事 物 间 的 联 系 和 规 律 。 解 方 程 ， 证 明 图 形 的 相 似 性 ， 微 积 分 ， 都 是 在 努 力 寻 找 和 证 明 事 物 间 的 关 系 和 规 律 。 这 是 种 更 重 要 的 能 力 。 讲 到 这 儿 ，李 老 师 呵 呵 笑 起 来 ：“ 如 果 你 问 我 ，中 学 数 学 的 哪 些 定 理 在 生 活 中 有 用 ？ 我 一 时 还 真 说 不 上 来 。可 是 ，数 学 思 想 和 思 维 ， 却 是 不 可 忽 视 的 能 力 。 很 多 国 外 大 学 校 长 就 都 是 学 数 学 出 身 ， 甚 至 一 些 其 他 学 科 的 大 科 学 家 的 数 学 也 都 非 常 棒 ， 就 是 因 为 数 学 思 维 是 分 析 问 题 、 解 决 问 题 能 力 的 基 础 。 ” 李 老 师 顿 了 顿 ，意 味 深 长 地 说 ：“ 我 希 望 孩 子 们 从 我 这 儿 得 到 的