表2拟合优度检验结果 检验结果 极值系列 检验指标 GEV+贝叶 GEV+极大 皮尔逊Ⅲ 斯估计 似然估计 型+矩法 最大1 PPCC相关系数 0.992 0.983 0.992 日洪量 均方根误差 0.111 0.123 0.138 最大3 PPCC相关系数 0.996 0.996 0.994 日洪量 均方根误差 0.076 0.093 0.082 最大5 PPCC相关系数 0.995 0.995 0.994 日洪量 均方根误差 0.059 0.078 0.071 最大7 PPCC相关系数 0.987 0.987 0.987 日洪量 均方根误差 0.061 0.077 0.066 年最大 PPCC相关系数 0.993 0.994 0.993 洪蜂流量 均方根误差 0.145 0.148 0.168 江流域丹江口水库。研究结果表明：(1)本文通过迭代产生的GEV分布模型的参数序列在经过前期的 波动之后能最终趋于稳定，这说明在水文频率分析中，基于Metropolis--Hastings抽样的MCMC模拟是 计算贝叶斯公式的一个有效手段。在一定范围内，参数We、w和u的选择并不影响MCMC模拟计算 的效果，但影响算法的计算效率，可以根据实际收敛速度调整参数大小；(2)如果先验分布不含有附 加信息，则贝叶斯分析与极大似然分析的估计参数会比较相近。但贝叶斯分析能利用与似然函数渐 近性质无关的先验信息，得到GEV分布模型的参数和一定重现期的设计洪量的后验密度估计，从而 表达由于参数不确定性而引起的预测不确定性。此外，贝叶斯估计计算的不同极值系列的百年一遇 设计洪量均比极大似然法的估计值大；(3)本文方法能显著地通过分位数图、PPCC法、均方根误差 法和K-S法等多种拟合优度检验方法。同GEV分布参数估计中最常用的极大似然估计法和皮尔逊Ⅲ 型分布参数估计中最常用的矩法相比较，本文方法计算的PPCC相关系数总体上大于另外两种方法的 对应值，本文方法计算的均方根误差总体上小于另外两种方法的对应值，这说明贝叶斯估计方法的 拟合效果略优于另外两种方法。 参考文献： [1 Huard D,Mailhot A.Duchesne S.Bayesian estimation of intensity-duration-frequency curves and of the return period associated to a given rainfall event[J].Stochastic Environmental Research and Risk Assessment,2010,24 (3):337-347. 2 Yoon S.Cho W.Heo J-H,et al.A full Bayesian approach to generalized maximum likelihood estimation of gen- eralized extreme value distribution[J].Stochastic Environmental Research and Risk Assessment,2010,24(5): 761-770. [3]朱慧明.韩玉启.贝叶斯多元统计推断理论[M].北京：科学出版社，2006. [4 Daniel R H OConnell.Nonparametric Bayesian flood frequency estimation[J].Journal of Hydrology,2005, 313:79-96. [5 Femandes W.Naghettini M,Loschi R.A Bayesian approach for estimating extreme flood probabilities with up- per-bounded distribution functions[]].Stochastic Environmental Research and Risk Assessment.2010.24(8): 1127-1143 [6]史道济.实用极值统计方法[M].天津：天津科学技术出版社，2006. [7]朱嵩，毛根海，刘国华，等.改进的MCMC方法及其应用[J].水利学报，2009,40(8)：1019-1023 [8 Coles SG,Tawn JA.A Bayesian analysis of extreme rainfall data[J].J.R.Stat.Soc.Ser.C..1996,45(4): 463-478. -948-极值系列 最大 1 日洪量 最大 3 日洪量 最大 5 日洪量 最大 7 日洪量 年最大 洪峰流量 检验指标 PPCC 相关系数 均方根误差 PPCC 相关系数 均方根误差 PPCC 相关系数 均方根误差 PPCC 相关系数 均方根误差 PPCC 相关系数 均方根误差 检验结果 GEV+贝叶 斯估计 0.992 0.111 0.996 0.076 0.995 0.059 0.987 0.061 0.993 0.145 GEV+极大 似然估计 0.983 0.123 0.996 0.093 0.995 0.078 0.987 0.077 0.994 0.148 皮尔逊Ⅲ 型+矩法 0.992 0.138 0.994 0.082 0.994 0.071 0.987 0.066 0.993 0.168 表 2 拟合优度检验结果 江流域丹江口水库。研究结果表明：（1）本文通过迭代产生的 GEV 分布模型的参数序列在经过前期的 波动之后能最终趋于稳定，这说明在水文频率分析中，基于 Metropolis-Hastings 抽样的 MCMC 模拟是 计算贝叶斯公式的一个有效手段。在一定范围内，参数wμ、wϕ和wξ的选择并不影响 MCMC 模拟计算 的效果，但影响算法的计算效率，可以根据实际收敛速度调整参数大小；（2）如果先验分布不含有附 加信息，则贝叶斯分析与极大似然分析的估计参数会比较相近。但贝叶斯分析能利用与似然函数渐 近性质无关的先验信息，得到 GEV 分布模型的参数和一定重现期的设计洪量的后验密度估计，从而 表达由于参数不确定性而引起的预测不确定性。此外，贝叶斯估计计算的不同极值系列的百年一遇 设计洪量均比极大似然法的估计值大；（3）本文方法能显著地通过分位数图、PPCC 法、均方根误差 法和 K-S 法等多种拟合优度检验方法。同 GEV 分布参数估计中最常用的极大似然估计法和皮尔逊Ⅲ 型分布参数估计中最常用的矩法相比较，本文方法计算的 PPCC 相关系数总体上大于另外两种方法的 对应值，本文方法计算的均方根误差总体上小于另外两种方法的对应值，这说明贝叶斯估计方法的 拟合效果略优于另外两种方法。 参 考 文 献： ［ 1 ］ Huard D，Mailhot A，Duchesne S . Bayesian estimation of intensity-duration-frequency curves and of the return period associated to a given rainfall event［J］. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment，2010，24 （3）：337-347 . ［ 2 ］ Yoon S，Cho W，Heo J-H，et al . A full Bayesian approach to generalized maximum likelihood estimation of gen⁃ eralized extreme value distribution［J］. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment，2010，24（5）： 761-770 . ［ 3 ］ 朱慧明，韩玉启 . 贝叶斯多元统计推断理论［M］. 北京：科学出版社，2006 . ［ 4 ］ Daniel R H O'Connell . Nonparametric Bayesian flood frequency estimation［J］. Journal of Hydrology，2005， 313：79-96 . ［ 5 ］ Femandes W，Naghettini M，Loschi R . A Bayesian approach for estimating extreme flood probabilities with up⁃ per-bounded distribution functions［J］. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment，2010，24（8）： 1127-1143 . ［ 6 ］ 史道济 . 实用极值统计方法［M］. 天津：天津科学技术出版社，2006 . ［ 7 ］ 朱嵩，毛根海，刘国华，等 . 改进的 MCMC 方法及其应用［J］. 水利学报，2009，40（8）：1019-1023 ． ［ 8 ］ Coles S G，Tawn J A . A Bayesian analysis of extreme rainfall data［J］. J . R . Stat . Soc . Ser . C . ，1996，45（4）： 463-478 . — 948 —