高等数学教案 第五章定积分 第三节定积分的换元法和分部积分法 教学内容：一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 教学目标：熟练掌握定积分的换元公式和分部积分公式，了解有关奇偶函数在关于原点对称 的区间上的定积分的性质 教学重点与难点：定积分的第二类换元积分法，利用换元法证明和定积分或积分上限函数有 关的恒等式. 教学方法：讲授 作业：P2531(1)-(16),3,4,7(1)-(7) 教学过程： 一、定积分的换元法 定理假设函数x)在区间a,b]上连续，函数x=)满足条件： (1)(a)）=a,()=b: (2)()在[a,B(或[B,a)上具有连续导数，且其值域不越出[a,b], 则有 fxk=/Ipo)）p'odt. 这个公式叫做定积分的换元公式. 证由假设知，x)在区间[a,b]上是连续的，因而是可积的；f[)](0在区间[a,)(或 [B,a)上也是连续的，因而是可积的. 假设Fx)是f(x)的一个原函数，则 [f(x)d=F(b)-F(c). 另一方面，因为{FLa0]}'=F'[(O]p(0)=f[】]p(0,所以Fa(0]是f[g)]p(O的一个原 函数，从而 [flo()kv()dr=FLqB)]-FIda)]-F(b)-F(a). 因此 f()d=dt. 例1计算Va2-x2dk(a>0). 解Va2-x2dkea▣官acost·acos1dh cosdcos2rdr