量子力学期末试题B答案和评分 I.(35分) A. H (p+eA)+-S·B-eq (4分) 2m B.碱金属原子能级偶数分裂 (1分) 光谱线偶数条 (1分) 分裂能级间距与能级有关 (1分) 由于电子具有自旋 (1分) C H=Ho+H (2分) 2 sn甲k k=(r H1 K, Ek 2分) ek DG=(+i)a+i、)=2-o+iσ+o)=0(2分) σ2=(k-iy)x-iy)=Q3-o2-i+、o3)=0(2分 X, t)=p(x (2分) d j(x2m|9(x,t)q(x,1)-(x,t)9(x,t) (2分) do(x, t) a at Vop p m q,φ-φφ)因Ⅴ=Ⅴ m aj(x, t) (2分) F.a)基态n1=n2=00非简并 (1分) 第一 n1=0,n2=1 200二重 (1分) n2 0,n2=2 第二{n1=2,n1=03o三重 (2分) 1 b)基态n1=n2=0x00(总周旋为0)m非简并(1分) 第一Jn1=0,n2=1x0(C二态相加y2分 0xm(二态相减)量子力学期末试题 B 答案和评分 Ⅰ. (35 分) A. = + + S ˆ ⋅B − eϕ m e A) ˆ (pˆ e 2m 1 Hˆ （4 分） B. 碱金属原子能级偶数分裂 （1 分） 光谱线偶数条 （1 分） 分裂能级间距与能级有关 （1 分） 由于电子具有自旋 （1 分） C. 0 H1 Hˆ = Hˆ + ˆ , k 0 H0 k Ek ˆ ϕ = ϕ (2 分) k 1 k (1) Ek = ϕ Hˆ ϕ ， ∑ ≠ − ϕ ϕ = s k 0 s 0 k 2 (2) s 1 k k E E Hˆ E （2 分） D. 0 2 2 2 σ+ = (σx + iσy )(σx + iσy ) = σx − σy + i(σxσy + σyσx ) = （2 分） 0 2 2 2 σ− = (σx − iσy )(σx − iσy ) = σx − σy − i(σxσy + σyσx ) = （2 分） E. 2 ρ(x,t) = ϕ(x,t) （2 分） (x,t) dx d (x,t) (x,t) dx d [ (x,t) m i j(x,t) * * ϕ ϕ − ϕ ϕ − = 2 η （2 分） ϕ ∂ ∂ϕ + ∂ ∂ϕ = ρ ρ t t (x,t) (x,t) dt d * * V V) m p ( i V ) m p ( i * x * x * * * = ϕ ϕ + ϕ ϕ − ϕ ϕ ϕ 2 1 2 1 2 2 η η ) dx x d ( 2m x i * * ϕ ∂ ∂ ϕ ϕ − ϕ ∂ ∂ = η 因 * V = V x j(x,t) ∂ ∂ = − （2 分） F. a） 基态 n1 = n2 = 0 ηω 非简并 （1 分） 第一 ⎩ ⎨ ⎧ = = n 1, n 0, 1 1 n 0 n 1 2 2 = = 2ηω 二重 （1 分） 第二 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = n 1, n 2, n 0, 1 1 1 n 1 n 0 n 2 2 1 2 = = = 3ηω 三重 （2 分） b） 基态 n1 = n2 = 0 χ00（总周旋为0） ηω 非简并 （1 分） 第一 ⎩ ⎨ ⎧ = = n , n , 1 0 1 1 0 1 2 2 = = n n 1m 00 χ χ ( ) ( ) 二态相减 二态相加 2ηω 四重 （2 分）