判别方法1 充分必要条件 ①如果a,b∈H,则abeH。 ②如果aeH,则a∈H。 证明：上述条件显然是必要的。为证明充分条件，只需证明 e∈H就行了。 取a∈H,由②有a∈H,由①有aa=e∈H。 判别方法2 充分必要条件 如果a,b∈H,则ab∈H。 取a∈H,则aa'=e∈H,又有ea1=a∈H,即b∈H a(b-l)=ab∈H 故H是G的子群。判别方法 1 充分必要条件 ① 如果 ，则 。 , ab H  ab H  ② 如果 ，则 。 a H  -1 a H  证明：上述条件显然是必要的。为证明充分条件，只需证明 e H  就行了。 取 ，由②有 ，由①有 。 a H  -1 a H  -1 aa e H   判别方法 2 充分必要条件 -1 如果 ，则 。 , ab H  ab H  取 ，则 ，又有 ，即 a H  -1 aa e H   -1 -1 ea a H   -1 b H  -1 -1 a b ab H ( )   故 H 是 G 的子群