失，例如粉末烧结过程中固一孔界面类型的演变情况。 应用该法另一应注意的问题是拐点的判断和计数对图象的分辨幸敏感。 4拐点计数法的其它可能应用 拐点数法的其它可能应用包括对二维平面上特征物（如铸铁金相磨面上的石是，粉末 烧结体金相磨面上的孔洞等)形状的定量描述。以下为数例。 (1)求取特征物边界周线含有的拐点个数均值采用特征物计数法和拐点计数分别求得 特征物个数面密度Na(若采用Quantimet系列图像分析仪时应注意拓扑计数法和全特征物计 数法的区别3？，其它图像仪亦有类似问题)和I后，即可计算特征物边界周线含有的拐点个 数均值： T=INA (16) (2)求取特征物边界周线拐点间曲线长度均值采用线截点计数法2.3)可测知特征物 边界周线的长度面密度工A,则由下式可进而计算出周线上拐点之间的平均曲线长度(1)： L=LA/IA (17) 该参量相当于周线的某种“波长”，可用作特征物形状复杂程度的一种定量描述。为增 大可比性，可设法将其归一化。 若分别测得周线上凸段与凹段的线长面密度LA+和LA-,则参照上式可知，比值(LA+/ LA-)即拐点间凸线段平均长度与拐点间凹线平均长度之比值，从而可作为周线凸出或凹入 趋势的量度。 (3)求取拐点间周线的角度净变化均值综合运用正负切点计数法2,8和拐点计数 法，可以计算出拐点间周线的角度净变化均值〔1： 百=r(TA++TA-)/IA (18) 且比值(TA+/TA-)即拐点间凸段与凹段二者角度净变化均值之比，亦可作为周线凸出或凹 入趋势的另一种量度。其中TA+和T-分别为正负切点个数的面密度。 5总 结 (1)采用集合论理论描述了拐点计数法基木操作、并推导了相应的体视学基本关系式。 (2)分析讨论表明，拐点计数法既可用于二维平面上特征物形状的定量描述，又可用于 判断三维组织总体中是否存在鞍型曲面及估测其积分渐近线曲率密度，在材料科学及其它有 关领域中有着潜在的应用。 参考文献 1 DeHoff R T,J,Micros.,1981,121:13 2 Weibel E R.Stereological Methods,Theoretical Foundations,London: Academic Press,1980,(2) 3余永宁，刘国权、体视学，北京：冶金工业出版社，1989 316失 ， 例 如粉末烧结过程 中固一孔 界面类型的演变情况 。 应 用该法 另一应 注意的问题是拐点的 判断和 计数对图 象的分辨率敏感 。 拐点计数法的 其它可能应 用 拐点计数法 的其它可能应用 包括对二维平面上特征物 如铸铁金相 磨面上 的石墨 ， 粉 末 烧结体金相磨面上的 孔洞 等 形状的定量描述 。 以下为数例 。 求取特征物边 界周线含有的拐点个数均值 采用 特征物计数法和拐点计数分别求 得 特 征物个数面密度 武若采用 此 系列图像分析仪时应 注意拓扑 计数法和全特征物计 数法的 区 别 ‘ ’ ， 其它 图像仪亦有类似 问题 和 后 ， 即可计算特征物边界周线含有的 拐点个 数均值 求取特征物边 界周线拐点 间曲线 长度均值 采用线截点 计数法 ‘ · ’ 可测知特 征 物 边 界周线 的长度面密度 ， 则 由下 式可进而计算出周线上拐点之 间的平 均 曲线长度 “ ’ 二 该参量相 当于周线的某种 “ 波长 ” ， 可用 作特征物形状复杂程度的 一种定量描述 。 为增 大可 比性 ， 可 设法将其归一化 。 若分别 测得周线上 凸段 与凹段 的 线长面密度 十 和 一 ， 则参照上式 可 知 ， 比 值 十 一 即拐点 间凸线段平均长度 与拐点 间凹线平均长度之 比值 ， 从而可作为周线凸 出 或 凹 人 趋势的量度 。 求取拐点 间周线 的 角度净变化均值 综合运用 正负切 点 计数 法 ‘ ， ， “ ’ 和 拐 点 计 数 法 ，可 以计算出拐点 间周线的 角度净变化均值 ‘ ” 二 二 十 一 且 比值 一 即拐点间 凸段 与凹段 二者角度净变化均值之 比 ， 亦可 作为周线 凸 出 或 凹 入趋 势 的 另一种量度 。 其中 十 和 一 分 别为正负切点个数的 面密度 。 总 结 采用 集合论理论描述 了拐点 计数法基本操 作 、 并推导 了相应 的体视学基本关 系式 。 〔 分析讨论表明 ， 拐点计数祛既可 用于二 维平面上特征物形 状的 定量描述 ， 又可用于 判断三 维组织 总体 中是否存在鞍型 曲面及估测 其积分渐近线 曲率密度 ， 在材料科学 及其它 有 关 领域 中有着潜在的应 用 。 参 考 文 献 ， 。 ， ， 。 ， ， ， ， 余 永宁 ， 刘 国权 ， 体视学 ， 北京 冶 金工业 出版社 ， 公 多