2.3体视学基本关系式 将E{I(Y2∩T2)》和E{A(X∩Tz)}表达式(2)和(11)代人公式(1)，得 E{IA}=k/2V(X)门=(1/2)k, (12) 该式亦可改写为： ky=2EAY (13) 其中k,表示三维组织总体X中鞍型曲面积分渐近线曲率体密度。 以上最后一式系经典体视学中最新的基本关系式之一。应用该式和拐点计数法可估测三 维组织总体的又一几何信息，即积分渐近线曲率体密度。该信息独立于体积、表面积或积分 平均曲率。另外，空间曲面是否封闭不影响该式的有效性。 由如上推导过程可知，类似于其它经典体视学中基本关系式，(13)式要求测试器T:须 是IUR截面。 3应用及存在问题 用拐点计数法求得I值并不十分困难，尽管其求取过程尚未在计算机辅助的自动图象分 析仪上满意地实现。实际应用中存在问题最大的仍是人们对参量k,的物理意义以及三维组织 总体的物理行为和功能与，有何相关关系不熟悉或不了解。对于后者，只能依赖于各学科领 域的科技工作者在应用拐点计数法时不断探索和积累；对于前者，则可参考如下分析。 考虑鞍型曲面上某点p处法线的截面交割形成的一系列截面迹线。由于鞍型曲面上任一点 处的两个主曲率异号〔1-8)，故当截面以p点处鞍型曲面法线为轴转动时，截面迹线的局部曲率 将由鞍型曲面的正号主曲率向负号主曲率或反向连续变化，从而总会在某特定方向上截面迹 线P点处的曲率恰好为零，呈现为拐点。该特定方向称作鞍型曲面的渐近方向，渐近线则定 义为其上任一点处的切矢量均取渐近方向的曲线。一般地，鞍型曲面上任一点处均有一对共 轭渐近方向，从而一个具有有限面积的鞍型曲面总是被共轭渐近线的“网”复盖着。参量k,即 以单位体积内所包含的鞍型曲面为域，对其上的渐近线上各点处的曲率加以积分，测得的积 分渐近线密度。 由上可知，只有当随机截面(Tz)恰与曲面(Y2)某点处的渐近线相切时，截面迹线(Y,) 上才会出现拐点。由于凹型和凸型曲面均不存在主曲率异号的问题1-3)，故它们的截面迹 线上不会出现拐点。从而，拐点计数法不能提供关于凹型和凸型曲面的任何信息。然而，只 要 I(Y:)=I(Y2∩T2)≠0 (14) 则必有 Y2≠φ，Y2(±)≠φ (15) 换言之，Y:上出现拐点是曲面Y2巾包含有鞍型曲面部分的可靠指示。 显然，拐点计数法的以上特点可望用于监测显微组织演变过程中鞍型曲面的出现和消 315。 体视 学蓦 本关 系式 将 门 和 自 。 表 达式 和 代 人公 式 ， 得 、 〔 厂 〕 该 式亦可 改 写为 秃 ， 其 中 表示三 维组织 总体 中鞍 型 曲面积分 渐近线 曲率体密 度 。 以上最后一式系经典体视学 中最新的 基本关 系式之 一 。 应 用该式和拐点计数法可 估测三 维组织 总体的 又一几 何信息 ， 即积分 渐 近线 曲率体密度 。 该信息独立于体积 、 表 面积或积分 平均 曲率 。 另 外 ， 空 间曲面是 否封闭 不影 响该 式的 有效性 。 由如上 推导过 程 可知 ， 类似于 其它 经 典体视 学 中基本关 系式 ， 式要 求侧试器 须 是 截 面 。 应 用及存在 问题 用 拐点计数 法求 得几值 并不十分 困难 ， 尽管其求取过程尚未在 计算机辅助 的 自动图 象分 析仪上满意 地 实现 。 实际应 用 中存在 问题 最大的 仍是 人们对参 量 ， 的 物理意义以 及 三维组织 总体的 物理行为 和 功能 与 ， 有何相关 关 系不熟悉或 不 了解 。 对于 后者 ， 只能依 赖于各学科领 域的科技 工 作者 在应 用 拐 点计数法时 不断探索和积累 对于前 者 ， 则可参考如下 分析 。 考虑 鞍型 曲面上某点 处法线 的 截面交割形成的 一 系列截面迹线 。 由于鞍型 曲面上 任一点 处的两 个主 曲率异号 〔 ‘ 一 “ 〕 ， 故 当截面以 点 处鞍型 曲面法线 为轴转动时 ， 截 面迹 线 的局部 曲率 将 由鞍型 曲面的 正号 主 曲率向 负号 主 曲率或 反 向连续变化 ， 从而 总会在 某特定 方向上截 面迹 线 点处的 曲率恰好为 零 ， 呈现 为拐点 。 该特 定 方向称 作鞍型 曲面的渐近 方向 ， 渐近 线 则 定 义为其上 任一点处的 切矢 量均取渐近方向的 曲线 。 一般 地 ， 鞍型 曲面上 任一点处 均 有一对 共 扼渐近 方向 ， 从而一个具 有有限面 积的鞍 型 曲面总是 被共辘渐近线 的 “ 网 ” 复盖着 。 参量 ， 即 以单 位体 积 内所 包含的 鞍 型 曲面为域 ， 对 其上的 渐 近线上 各点处 的 曲率加 以积分 ， 测得的 积 分渐近 线密 度 。 由上可 知 ， 只 有 当随机 截面 恰 与 曲面 某点处 的渐近线 相切时 ， 截 面迹线 上才会出现 拐点 。 由于 凹型和 凸型 曲面 均不 存在 主 曲率异号的问题 〔 ’ 一 ” ’ ， 故它 们的 截 面 迹 线上不 会 出现 拐点 。 从而 ， 拐 点计数法 不能提供关干 凹 型和 凸型曲面的 任何信息 。 然而 ， 只 要 自 笋 则必有 笋价 ， 士 并叻 换 言之 ， ，上 出现 拐点是 曲面犷 中包含有鞍型 曲面部分 的可靠指示 。 显然 ， 拐点讣数法的 以上 特点可 望用于 监 测显微组织 演变过 程 中鞍 型 曲面的 出 现 和 消