E{I(Y2nT2)}=」∫.E{I(dsnT:)} (3) 其中E{I(dSnT2)}=∫E{I(dsnT:IT:↑dS|0,p∈dp。)}P:(Tz↑dS)P.(e,φ∈d中) +∫E{I(dSnT2|T2↑dS16,p走dφ)}P.(T2↑dS)P.(0,ptdφ。)(4) 式中E{I(dsnT:IT2↑dSl8,中∈dp。)}和E{I(dsnT:IT2↑dSl0,中在dp。)}分别表示 T2与dS相截且位于任一(0，中∈d中。)位向和任一(0，中度dp。)位向时截面迹线上拐点个数的 数学期望值；d中，表示dS上一条渐近线的切线扫过的角度。只有当T2与渐近线相切时截面迹 线上才出现拐点，且只有当Tz处于(8，中∈d中。)类型的位向时才会与衔近线相切，故必有： E{I(dsnT,|T2↑dSl9,φ∈dφ，)}=1 (5) E{I(dSnT21T2↑dSl8,pdp。)}=0 (6) 从而公式(4)中右端第二项的值恒为零，在进一步的分析中不必考虑。 记k,为鞍面面元dS的渐近线上给定点处的曲率，则由曲率的定义可知d中。可表示为dS 上渐近线长度与该曲率的乘积，注意到S上其切平面平行的渐近线的长度数学期望值可表示 为面积dS与其上垂直于该线的切直径h(dS)的比值，故有如下关系式： dφ。=k.dS/h(dS) (7) 鞍型曲面上任一点处必有两条渐近线，从而对于任一值，当中角在0-→2π变化过程中测 试面T2有4次机会落入(8，中∈d中。)类型的位向范围内，由此可推知，当8和中的取值范围为 0≤0≤，0≤<2x时，T:处于任一(0，中∈d中，)位向的概率为： P,0,cdp,）=4sin0dp,dg/2m=流8ssin90 (8) 另一方面，取向为(8，中)的测试面T2与面元dS相截的概率等于dS在(8，中)方向的切直径与 三维组织总体X的切直径之比，即： P,(T2↑dS)=H(dSl9,φ)/H(X) (9) 将式(5)、(6)、(8)和(9)代入式(4)，并注意到3)： H(ds)/h(ds)= 4 整理后得： E(I(dsnT,》=,dS/i(X) (10) 进而将式(10)代入式(3)，可得： EI(Y,nT,)}=_1 2豆(x)J月 d= (11) 2日(X) 式中k表示以鞍型曲面子集Y2(±士)总面积为域积分所得的积分渐近线曲率。 314门 二 。 门 其 中 自 了 门 个 ， 协〔 功 。 个 ， 劝〔 今 。 了 自 个 ，劝诺 价 。 ， 个 口，价诺 价 。 式 中 丈 门 个 冲 任 功 。 和 理 门 个 冲 告 毋 。 分 别 表 示 与 相截且位于 任一 ， 价任 功 。 位向和 任一 ， 价健 价 。 位向时截面迹线上 拐点个数的 数学期望值， 价 。 表示 上一条渐近线 的切线扫过的 角度 。 只有当 与渐近线相切时截面迹 线上才 出现拐点 ， 且只有 当 处于 ， 价任 价 。 类型的位向时才会与渐近线相切 ， 故必有 毛 自 个 ， 价任 价 。 自 全 ，价诺 乒 。 从而公式 中右端第二项的值恒为零 ， 在进一步的分析 中不 必考虑 。 记 ，为鞍面面元 的 渐近线上 给定点处的 曲率 ， 则 由曲率的定义可知 劝 。 可 表 示 为 上渐近线 长度与该 曲率的乘积 ， 注意到 上其切平面平行的渐近线的 长度数学期望值可表示 为面积 与其上垂直于该线 的切直径 的 比值 ， 故 有如下关 系式 价 。 鞍型 曲面上 任一点处必有两 条渐近线 ， 从而对于 任一 值 ， 当功角在。 二变化过程 中侧 试面 有 次机会落入 ， 功任 价 。 类型的位向范围 内 ， 由此可推知 ， 当 和价的取值范围为 ‘ “ ‘ 令 ， 。 ， ‘ 时 ， ， 处于 任一 ‘” ，，任 蜘，位向的概率丸 ， 功任 毋 。 乒 。 ， “ 。 万 。 口 另一方面 ， 取 向为 ， 峥 的 侧试面 与面元 相截的概率等于 在 口 ， 价 方向的 切直 径 与 三维组织总体 的 切 直径之 比 ， 即 ， 个 ， 毋 万 将式 、 、 和 代入式 ， 并注意到 〔 “ ’ 万“ ， 瓜 ， 令 ， 整理后得 ‘ ‘ 自 ，， 专 · 万 ， 进而将式 代人式 ， 可 得 。 ， ， ， ， ， 、 、 ’ 盯 二 。 乙 戈 吸 全二 一二二，一一一 介 一二二一一一 诀 ， 万 式 中 表示 以鞍型 曲面子集 士 总面积 为域积分所得的积分渐 近线 曲率