【方法 记三维组织总体（例如金属材料或生物器官中的显微组织）为集合X,其中包含曲面集 合Y2,若X为随机截面集合T,所截，可得Y2在 截面上的迹线集合Y,=T2nY2。 设X为由a和B组成的两相组织，且Y2为 a/B相界面，图1示意性地给出了X的截面图象 (XnTz)中的一个视场。由图知，Y,在该视场 中包含有拐点(Inflection point,简记为I) 共15个。将此个数除以视场面积则得拐点面密 度，记作IA,其量纲为cm2。推广之，有 E)=EI(Y0T))/EA(XOT2)) =E{T(Y:)}/E{A(XnT2)} (1) 图1拐点计数法求取I4示意图 Fig.1 Schematic demonstration of how 式中符号E表示参数对所有可能空间取向的数 to find the value of /4 from 2-D 学期望值。 images 2相应的体视学基本关系式 2.1求取E{A(X∩T2)} 若T2为三维组织总体X的IUR截面（即取向各向等同的均匀的随机截面）【23)，则 T,截过X所得截面面积的数学期望值应是X的体积Ψ(X)除以X的平均切直径H(X): EA(XOT)=V(X)/H(X) (2) 共中万(X)=22∫∫后H(x1o,)simbig妇0 H(X10,中)=X在(0，中)取向的切直径。 2.2求取E{I(Y20T2)} 若仅考虑主曲率不为零的情况，则一般地，空间曲面集合Y2系由凸型、凹型和鞍型3 个曲面子集组成的并集。依次将3个子集记作Y2(+),Y2(一)，和Y2(±)，则 Y2=Y2(+)UY2(-)UY2(±) 由下文可知，Yz的截面迹线集Y,中出现的拐点完全来自Y2中鞍型曲面子集的贡献。故 求取E{I(Y,∩T:)}时可仅考虑鞍型曲面子集Y2(±)。记该子集总面积为S=S(Y,(±)， 面积元为dS,则有； 313方 法 记三 维组织 总体 例如金 属材料或生 物 器官 中的 显微组织 为 集合 ， 其 中包含 曲面 集 合 ， 若 为随机截面 集合 所截 ， 可 得 在 截面上 的迹 线 集合 。 设 为由“ 和声组成的两 相组织 ， 且 为 声相 界面 ， 图 示意性地 给出 了 的 截面图 象 自 中的一个视场 。 由图 知 ， ， 在 该视场 中包含有拐点 ， 简记为 共 个 。 将此个数除以视场面积则得拐 点面密 度 ， 记作 ， ， 其量纲为 一 。 推广之 ， 有 ， 自 自 自 式 中符号 表示参 数对 所有可能 空 间取向的数 学期望值 。 日 弓 图 拐点计数法求取 示 意图 。 ， 五 月 一 相应的体视学基本关系式 。 求取 自 若 为三维组织总体 的 截面 即取向各向 等同的 均 匀 的 随 机 截 面 〔 ” ’ ， 则 截过 所 得截面面积的 数学期 望值应 是 的体积 除 以 的 平均切直径 自 犷 其 中万 一 命 ’ 丁京 ， ， ，， ，· “ “ “ 】 ， 向 二 在 ， 们 取向的 切直径 。 。 求取 自 若 仅考虑主 曲率不为 零的情况 ， 则一般地 ， 空 间 曲面集合 系 由凸型 、 凹 型和 鞍 型 个 曲面子集 组成的 并集 。 依次将 个子 集记作 十 ， 一 ， 和 士 ， 则 一 士 由下文可知 ， 的截面迹线集 中出现 的 拐点 完全来 自 中鞍型 曲面子集的 贡献 。 故 求取 时可仅考虑 鞍型 曲面子集 士 。 记该子集总面积为 二 士 ， 丙积元为 ， 则有