根据电导率与电流密度的关系可得 E= I Ip 2no 2m2 (3-2) 则距点电荷r处的电势为 V=Ip (3-3) 2 半导体内各点的电势应为四个探针在该点形成电势的矢量和。通过数学推导可 得四探针法测量电阻率的公式为： p22(2-+=c (3-4) 1i2 r24 1i3 134 式中，C=2xL-1-L+凸为探针系数，单位为cm:I2、34、、r分别 i2r24r3乃34 为相应探针间的距离，见图3-1c。若四探针在同一平面的同一直线上，其间距分别 为S1、S2、S3,且S1=S2=S3=S时，则 p=2S1、+r=2 (3-5) S S1+S2S2+S3S3 这就是常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。 为了减小测量区域，以观察电阻率的不均匀性，四根探针不一定都排成一直线， 而可排成正方形或矩形，此时，只需改变计算电阻率公式中的探针系数C。 四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备合金结电极，这给测量带 来了方便。四探针法可以测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电阻率 的不均匀情况。由于这种方法可迅速、方便、无破坏地测量任意形状的样品且精度 较高，适合于大批生产中使用。但由于该方法受针距的限制，很难发现小于0.5mm 两点电阻的变化。 根据样品在不同电流(I)下的电压值(V)计算出该样品的电阻值及电阻率， 例如某一种薄膜样品，在薄膜的面积为无限大或远大于四探针中相邻探针间距的时 候，金属薄膜的电阻率ρ可以由以下式算出。 5252 根据电导率与电流密度的关系可得 E＝ 2 2 2 2 r I r j I        (3-2) 则距点电荷 r 处的电势为 r I V   2  (3-3) 半导体内各点的电势应为四个探针在该点形成电势的矢量和。通过数学推导可 得四探针法测量电阻率的公式为： I V C I r r r r V 1 23 12 24 13 34 23 ) 1 1 1 1   2 (        (3-4) 式中， 1 12 24 13 34 ) 1 1 1 1 2 (      r r r r C  为探针系数，单位为 cm；r12、r24、r13、r34分别 为相应探针间的距离，见图 3-1c。若四探针在同一平面的同一直线上，其间距分别 为 S1、S2、S3，且 S1=S2=S3=S 时，则 S I V I S S S S S S V   ) 2 1 1 1 1 2 ( 1 23 1 1 2 2 3 3 23          (3-5) 这就是常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。 为了减小测量区域，以观察电阻率的不均匀性，四根探针不—定都排成—直线， 而可排成正方形或矩形，此时，只需改变计算电阻率公式中的探针系数 C。 四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备合金结电极，这给测量带 来了方便。四探针法可以测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电阻率 的不均匀情况。由于这种方法可迅速、方便、无破坏地测量任意形状的样品且精度 较高，适合于大批生产中使用。但由于该方法受针距的限制，很难发现小于 0.5mm 两点电阻的变化。 根据样品在不同电流（I）下的电压值（V）计算出该样品的电阻值及电阻率， 例如某一种薄膜样品，在薄膜的面积为无限大或远大于四探针中相邻探针间距的时 候，金属薄膜的电阻率ρ可以由以下式算出