2.设∫”d=acmx+C,求f(x) f(x)1 (3分) f(x)= (4分) 1+x f"(x) (6分) 3.求 x+ x COS x 解 原式=(-+ x cos x)dtx, (2分) Arcos xdx=xd(sin x)=xsin x- sin xdr =x sin x+ cos x+C (5分) 所以, 原式=h|x|+xsnx+cosx+C (6分) 4.计算 解令√2x-1=1,则x=(x2+1),d=t, (2分) dx=Cte'dt=L id(e) (4分) 高数(一) 第3页共6页高数（一） A 卷 第 3 页 共 6 页 2. 设  dx = x + C x f x arctan ( ) , 求 f (x) . 解 2 1 ( ) 1 x x f x + = ， …………………(3 分) 2 1 ( ) x x f x + = , ……………….(4 分) 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) 1 (1 ) 1 2 ( ) x x x x x f x + − = + + −  = ． …………(6 分) 3. 求  + dx x x x x 2 3 cos . 解 原式=  + x x dx x cos ) 1 ( ， …………………(2 分)  dx = x +C x ln | | 1 ， x xdx = x d x = x x − xdx = x x + x + C    cos (sin ) sin sin sin cos ． ………..(5 分) 所以， 原式= ln | x | +x sin x + cos x + C ．………………………………(6 分) 4．计算 e dx 2x 1 1 1/ 2 −  . 解 令 2x −1 = t ，则 ( 1) 2 1 2 x = t + ，dx = tdt，………….(2 分) e dx 2x 1 1 1/ 2 −  = te dt t  1 0 =  1 0 ( ) t td e …………………….(4 分) =  − 1 0 1 0 te e dt t t ( 1) 1 1 0 = e − e = e − e − = t ． …………(6 分)