D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.01.017 第25卷第1期 北京科技大学学报 Vol.25 No.1 2003年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2003 大型工业轧机的三维板带轧制解析 姚林龙 宝山钢铁股份公司冷轧厂，上海200941 摘要针对传统理论的不足，并考虑到板带的横向流动，建立了板带轧制的三维解析模型 数值解析给出了单位轧制压力、出口断面形状，边部减薄及宽展等计算结果，且不同轧制条 件下的计算实例与实际相吻合，表明所开发的一维程序适用于单机架或连轧机组等不同型 式的宽，窄带钢轧制解析. 关键词三维解析；板带轧制；轧辊变形；板断面形状；边部减薄：宽展 分类号TG333.7 对于板带轧制而言，诸如卡尔曼方程和奥罗 (1)轧制方向上的平衡微分方程 万方程等传统理论均是基于二维平面应变的假 8hog+2ptan0-）=0 0z (1) 设，认为轧件的变形仅产生于带材的厚度和轧制 式中，p为单位轧制压力，p=-o;为轧制方向上 方向，而宽度方向的变形可以忽略不计.随着液 的摩擦应力；日为单元处的轧制角 压AGC系统的开发日趋完善，稳态轧制时冷、热 (2)宽度方向上的平衡微分方程 轧带钢长度方向上的厚度精度有了较大提高，于 aho）_ahd-2x,=0 是研究的重点开始转向宽度方向上厚度分布的 ∂zdx (2) 控制精度，即板断面和板形的控制上来.解决此 式中，x为宽度方向上的摩擦应力 类问题，忽略了宽向变形的二维模型显然是不能 (3)冯·米塞斯屈服准则. 反映真实的情况，必须建立考虑横向流动的三维 (a.-o,+(a,-oP+(a:-}+6=6k哈 (3) 板带轧制解析模型、 式中，k为剪切变形抗力 (4)列维-米塞斯塑性流动方程 1三维板带轧制解析模型的建立 de, .de,dy 2a-G,-G,20,-G,-0.2a:-G,-0,6t2 (4 式中，G为轧制方向上的应变；6为厚度方向上 考虑到有限元方法在应用于大型工.业轧机 上时的费时和边界条件处理困难等制约因素，这 的应变；6：为宽度方向上的应变；ya为切应变；t 里采用初等解析法建模”.这方面有许多学者做 为材料内作用的横向切应力.假定沿轧制方向上 过研究，但他们的工作大多集中于窄带，而不能 宽向与轧向的应变之比保持恒定，即 应用于宽带的解析，下面给出可用于宽带解析 des=6=a. der Ex (5) 的、同时考虑带钢三维塑性变形和轧辊弹性变形 (5)边界条件. 的模型推导. 带钢边部心ha.dr=0 (6) 1.1三维带钢塑性变形力学模型 人口面22hdk=不 (7) 图1给出的是三维带钢塑性变形力学模型. 出口面2ah,dk=T, (8) 该模型考虑了轧件厚度、长度及宽度三个方向的 式中，T为人口处的张力；T为出口处的张力；0 正应力o,G,和a,以及剪切应力t.研究单元体 为入口处的轧制方向上的应力；0为出口处的轧 dx.h.dz的受力和平衡，应用基本的塑性理论得出 制方向上的应力. 如下方程. 将辊缝内的轧件分割成m×n个网格单元，利 收稿日期20020206姚林龙男，38岁，T程师，博士 用差分法求解上述微分方程.图2给出了具体的 *国家自然科学基金资助课题N0.598351700) 求解带钢塑性变形程序框图.首先假设带钢轧制第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 、 大型工业轧机的三维板带轧制解析 姚林龙 宝 山 钢 铁股份公 司冷轧厂 ， 上 海 摘 要 针 对传统 理论 的不 足 ， 并考 虑 到板带 的横 向流 动 ， 建立 了板带轧制 的 三 维解 析模 型 数值解 析 给 出 了单位轧 制压力 、 出 口 断 面形 状 、 边 部减 薄及 宽展 等计算结 果 ， 且 不 同轧 制 条 件下 的计算 实例与实 际相 吻合 ， 表 明所开 发 的不 维程 序适 用 于 单 机架或连 轧机组等不 同型 式 的宽 、 窄带钢轧制解 析 关键 词 三 维解析 板带 轧制 轧 辊 变形 板断 面形状 边部减 薄 宽 展 分 类号 对 于板 带 轧制 而 言 ， 诸如 卡 尔曼 方程 和 奥罗 万 方 程 等传统 理 论 均 是 基 于 二 维 平 面应 变 的假 设 ， 认 为轧 件 的变形 仅产 生 于带材 的厚度 和 轧制 方 向 ， 而 宽度 方 向的变 形 可 以 忽 略不 计 随着 液 压 系统 的开 发 日趋 完善 ， 稳 态 轧 制时 冷 、 热 轧带 钢长度 方 向上 的厚度 精 度有 了较 大提 高 ， 于 是 研 究 的重 点 开 始转 向宽 度 方 向上 厚 度 分 布 的 控 制 精度 ， 即板 断 面 和 板 形 的控 制 上 来 解 决 此 类 问题 ， 忽 略 了宽 向变形 的二维模 型显 然 是 不 能 反 映真实 的情 况 ， 必须建立 考虑 横 向流 动 的 不 维 板 带 轧制解 析模 型 轧 制方 向上 的平 衡微分方 程 己 ， ， 、 刁 ， ，石尸一几 氏 十一共可一 乙 十乙【 口一 口 一 式 中 ， 为 单位 轧制 压力 ， 一 坏 为轧制 方 向上 的摩 擦应 力 为单元处 的轧制 角 宽 度 方 向上 的平 衡 微 分方 程 刁 压 己 乙 ， 一一不一一 一 一污 ‘ 二 一 乙乞 口 三 维 板 带 轧 制 解 析模型 的建 立 考 虑 到 有 限元 方 法 在 应 用 于 大 型 工 业 轧 机 上 时 的费时 和边 界条件处 理 困难 等制 约 因素 ， 这 里 采 用 初 等解 析 法 建模 ‘， 这 方 面有 许 多 学 者 做 过研究 ‘ ， 但他们 的工作 大 多集 中于 窄带 ， 而不 能 应 用 于 宽 带 的解 析 ， 下 面 给 出可 用 于 宽 带 解 析 的 、 同时 考虑 带 钢三维 塑性 变 形 和 轧辊 弹性 变形 的模 型 推 导 三 维 带钢 塑 性 变 形 力 学模 型 图 给 出 的是 二 维 带 钢 塑性 变 形 力 学模 型 该模型 考虑 了轧件厚度 、 长度及 宽度 二 个方 向的 正 应 力 氏 ， 坏 和 氏 ， 以 及 剪 切 应 力 ‘ 研究 单 元 体 · 的受 力和平 衡 ， 应 用 基本 的塑性理论得 出 如 下 方 程 收稿 日期 刁 刁 姚林龙 男 ， 岁 ， 工 程 师 ， 博 士 国家 自然科学基金 资助课题困 式 中 ， 乙 为 宽度 方 向上 的摩 擦应 力 冯 · 米 塞斯 屈 服 准 则 一 坏 ， 马 一 氏 氏 一 氏 ， 谧 心 式 中 ， 戍为 剪 切 变形 抗 力 列 维一 米 塞斯 塑性 流 动 方 程 ￡ ， ￡ ， 甲 乙氏 一 氏一 氏 乙环一 氏 一 氏 乙氏 一 一 氏 式 中 ， 几 为轧 制 方 向上 的应 变 为厚度 方 向上 的 应 变 。 为 宽 度方 向上 的应 变 二 为切 应 变 ‘ 为材料 内作用 的横 向切 应 力 假 定 沿 轧制 方 向上 宽 向与轧 向 的应 变 之 比保持恒 定 ， 即 一丁万一 一 — 一 。 石王 姚 边 界 条件 带 钢 边 部 一 。 人 口 面 “ 。 一 兀 出 口 面 刀 二乓 一 不 式 中 ， 兀 为人 口 处 的张力 界 为 出 口 处 的张力 ‘ 为人 口 处 的轧制方 向上 的应力 氏 为 出 口 处 的轧 制 方 向上 的 应 力 将 辊 缝 内 的轧 件 分割 成 个 网格 单元 ， 利 用 差 分 法 求解 上 述微分方 程 图 给 出 了具体 的 求解带钢塑性 变形 程序框 图 首先假设带钢轧制 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．2003．01．017