2.2煤柱破坏影响因素分析 煤柱两侧工作面回采后，在两侧形成应力恢复区与原岩应力区，由于应力恢复区未达到原始应力状态， 假设将该区域看成【-Ⅱ复合型裂纹，煤柱破坏问题则转化为裂纹尖端问题，采用断裂力学探究煤柱破坏 的影响因素，模型建立如图6所示。 针对I-Ⅱ复合型裂纹，其裂纹尖端应力场为I型裂纹与Ⅱ型裂纹尖端应力场叠加，其公式如(1)所示 。 (a) In-situ-stresses gd In-situ stresses Stress recovery zone Model simplification 6 Stress recove 图6煤柱破坏分析简化模型.()煤柱两侧应为分布；(b)应力恢复区简化模型 Fig.6 Simplified model of coal pillar failure analysis:(a)stress distribution on two sides of coal pillar;(b)simplified model of stress recovery zone ,,9=2L+ πL 0 2 V 2(L+L) (1-)s长7)cos( )sin (2+cos 0 0301 27 πL m2cos（-4外 2/ 030 )sin( (1) H πL∫ -cos (I)式中，L为应力恢复区长度：L为煤柱宽度：B为煤层倾角：0为裂纹尖端外任意一点与水平方向夹角： 1为侧压系数：O:、·,、T分别为单元体受到的水平应力、垂直应力与剪应力：H为单元体埋深处的自重 应力：r为任意一点距裂纹尖端的距离。将裂纹尖端破坏区域简化为平面应变问题，此时主应力转化公式 为：2.2 煤柱破坏影响因素分析 煤柱两侧工作面回采后，在两侧形成应力恢复区与原岩应力区，由于应力恢复区未达到原始应力状态， 假设将该区域看成Ⅰ-Ⅱ 复合型裂纹，煤柱破坏问题则转化为裂纹尖端问题，采用断裂力学探究煤柱破坏 的影响因素，模型建立如图 6 所示。 针对Ⅰ-Ⅱ 复合型裂纹，其裂纹尖端应力场为Ⅰ型裂纹与Ⅱ型裂纹尖端应力场叠加，其公式如(1)所示 [10]。 图 6 煤柱破坏分析简化模型. (a)煤柱两侧应力分布; (b)应力恢复区简化模型 Fig.6 Simplified model of coal pillar failure analysis: (a) stress distribution on two sides of coal pillar; (b) simplified model of stress recovery zone 2 2 2 2 H 3 2( ) ( , ) tan cos ( ) sin ( ) cos (1 sin sin ) 2 2( ) 2 2 2 2 2 3 (1 )sin( )cos( )sin (2 cos cos ) 2 2 2 2 2 H 2( ) ( , ) tan cos ( ) sin ( ) 2 2( ) 2 2 c x c c y c L L L r r L L L L L r r L L                                                                           2 2 3 cos (1 sin sin ) 2 2 2 3 (1 )sin( )cos( )sin cos cos 2 2 2 2 2 H 3 2( ) ( , ) tan cos ( ) sin ( ) sin cos cos 2 2( ) 2 2 2 2 2 (1 )sin( )cos( ) cos (1 sin 2 2 2 2 c xy c L L L r r L L                                                                             3 sin ) 2                          (1) (1)式中，L 为应力恢复区长度；Lc为煤柱宽度；β 为煤层倾角；θ 为裂纹尖端外任意一点与水平方向夹角； λ 为侧压系数； x 、 y 、 xy  分别为单元体受到的水平应力、垂直应力与剪应力；γH 为单元体埋深处的自重 应力；r 为任意一点距裂纹尖端的距离。将裂纹尖端破坏区域简化为平面应变问题，此时主应力转化公式 为[11]： 录用稿件，非最终出版稿