引言一线性电路的任意输入信号的响应 引盲一线性电路的任意输入信号的响应 1.线性电路的任意输入响应 口例:均匀分段线性信号的表示 复习概念: u(t) 单位阶跃响应 单位脉冲响应 P(t)L h(t) 单位冲激响应 =[ut)-u(t-△=ls(t)-s(t-△j 正弦稳态响应 h(t=s(t) 天磁号 cos(ot fe=utut-akut2△) 任意偷号? Xj)凵yfja) uetA2-)-ut-2A)+3ut-2△)ut-3△ 2分段模、分段性2x1Ny △P(t)+2△P2(t-△)+3△P△(t-2△ 引言一线性电路的任意输入信号的响应 引盲一线性电路的任意输入信号的响应* 任意信号(有始信号)的处理:分段模拟 任意信号(有始信号)的处理:分段模拟 t)f1(t)=fO△)Pa(t△ f2(t)=f(1△)P(t-1△)△ f(t)=lim∑f,(t) f,(t)=f(kA)P△t-k△)△ yt)=im∑yk(t △=t/N 1-m△nw i∑f(k△)h2(-kA,△ ◇yx()=∑hs)hn、t-k△)△ )y.-.(+)h(-+ y(t=()h(t) 引盲一变换域分析和拉氏变换的引入 引盲一线性电路的任意输入信号的响应 *拉氏变换的数学问题 Y()=H)·X〔0)信号 物出信号 响应) →严格的数学推导和证明是数学课的任务 Ho a) 我们这里的任务就是会进行简单的拉氏变 换与反变换一筒单的积分计算 找一种变换方法 *拉氏变换引入电路分析 使得Y(2)=F?)H?) →明白它是如何成为分析电路的工具的 *学习拉氏变换的要求 f(t)h(t)y(t).y()=r(r).h(t-T)d →会用拉氏变换分析网络、求解电路响应 本课程不特别训练同学们在数学的海洋里 y(t)=f(t)+h()卷积 越游4 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 引言--线性电路的任意输入信号的响应 1.线性电路的任意输入响应 复习概念： 单位阶跃响应 单位脉冲响应 单位冲激响应 正弦稳态响应 NN u(t) s(t) h (t) Δ P ( ) t Δ NN δ( ) t h( ) t = s'(t) NN X( ) jω Y( ) jω NN cos( ) ω t0 X( ) jω Y( ) jω NN ∑cos( ) ω ti 周期信号 正弦信号 任意任意信号信号？？ ÆÆ分段模拟、分段线性 分段模拟、分段线性 * 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 引言--线性电路的任意输入信号的响应 f(t) = u(t)+u(t − Δ)+u(t −2Δ) 0 t 1 2 3 Δ 2Δ ‰例：均匀分段线性信号的表示 = ΔPΔ (t)+2ΔPΔ (t − Δ) () +3ΔPΔ t −2Δ +L = [u(t)−u(t − Δ)]+2[u(t − Δ)( ) −u t −2Δ ]+3[ ] u( ) t −2Δ −u(t −3Δ) +L h ( ) t PΔ (t) Δ NN [ ] s() ( ) t s t Δ Δ 1 [ ] u() ( ) t u t Δ = − − Δ 1 = − − 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 引言--线性电路的任意输入信号的响应 0 Δ t f(t) 分段模拟 f1 (t) = f(0Δ)⋅PΔ (t)⋅Δ f2 (t) = f(1Δ)⋅PΔ (t -1Δ)⋅Δ fk+1 (t) = f(kΔ)⋅PΔ (t -kΔ)⋅Δ • • • • • • • • • • ＋ f () ( ) ( ) t f kΔ PΔ t -kΔ Δ N 1 k 0 N 1 k 0 k 1 ∑ = ∑ • • − = − = + y () ( ) ( ) t f kΔ h t -kΔ Δ N 1 k 0 Δ N 1 k 0 k 1 ∑ = ∑ ⋅ ⋅ − = − = + Δ 2 t Δ=t/N 响应响应 任意信号（有始信号）的处理： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 引言--线性电路的任意输入信号的响应 0 Δ Δ2 3Δ t f(t) f() () t lim f t N 1 k 0 k 1 Δ 0 ∑ − = + → = 0 t () () ∑ − = + → = N 1 k 0 k 1 Δ 0 y t lim y t lim f() ( ) kΔ h t -kΔ Δ N 1 k 0 Δ Δ 0 = ∑ ⋅ ⋅ − = → () ( ) ∫ = ⋅ − ⋅ t 0 f τ h t τ dτ Δ=t/N y(t) () () = f t ∗h t 卷积 积分 卷积积分h(t) h(t) f(t) y(t) 分段模拟 * 任意信号（有始信号）的处理： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 引言--变换域分析和拉氏变换的引入 y( )t = f(t) () ∗h t 卷积 卷积积分h(t) h(t) f(t) y(t) H(j H(jωω)) X(jω) Y(jω) 输入信号 （激励） 输出信号 （响应） Y(jω) = H(jω) · X(jω) () ( ) ( ) ∫ = ⋅ − ⋅ t 0 y t f τ h t τ dτ 找一种变换方法 使得Æ Y() () () ? =F ? ⋅H ? 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 引言--线性电路的任意输入信号的响应 * 拉氏变换的数学问题 * 拉氏变换引入电路分析 * 学习拉氏变换的要求 Æ严格的数学推导和证明是数学课的任务 我们这里的任务就是会进行简单的拉氏变 换与反变换—简单的积分计算 Æ明白它是如何成为分析电路的工具的 Æ会用拉氏变换分析网络、求解电路响应 本课程不特别训练同学们在数学的海洋里 遨游