5.2函数的性质 ·定义5.2：设f是从集合A到B的函数： (1)对x,x2∈A,若x≠x2,则f(x)≠f(x2),则称f为从A 到B的单射(Injection); (2)若ranf=B,则称f为A到B的满射(Sur jection); (3)若f既是单射，又是满射，则称f为从A到B的双射 (Bijection)或一一映射； (4)若A=B,则称f为A上的函数，当A上的函数f是双 射，称f为变换(Transform)。 >(1)f是单射的必要条件为|A≤B|,(2)f为满射 的必要条件为B|≤|A,(3)f为双射的必要条件 为A=B|。 5/735/73 5.2 函数的性质 •定义5.2：设f是从集合A到B的函数： (1)对 ，则称f为从A 到B的单射(Injection)； (2)若ran f=B，则称f为A到B的满射(Surjection); (3)若f既是单射，又是满射，则称f为从A到B的双射 (Bijection)或一一映射； (4)若A=B，则称f为A上的函数，当A上的函数f是双 射，称f为变换(Transform)。 ➢(1)f是单射的必要条件为|A|≤|B|，(2)f为满射 的必要条件为|B|≤|A|，(3)f为双射的必要条件 为|A|=|B|。 , , , ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 x x  A 若x  x 则f x  f x