x=Vetc0s0.y=Vatsin0-Tgr 清去式中参数0，得任意时刻的轨迹方程为 j 这是一个以-宁门为圆心，W为半径的圆方到如图所 示)，它代表着所有物体在任意时刻：的位置。 题L13:一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置A运动到位置B，O4 和O沿所对的圈心角为A8。 (1)试证位置A和B之间的平均加速度为可=，√21-%△m2R3 (2)当10分别等于9心、30、1心和1r时，平均如速度各为多少？并对结果加以讨论： 题1.13解：)由图可看到y=2-书，故 Ari+vi-2v,v:COs40 -Ty201-co4B) 公 Ar=A5-RA0 所以石.l侧-2-s0 RA日 (2)将A0-0,3,10,r分别代入上式，得 a003 R可*0886 *087上 上述结果表明：当△8→0时，匀速率圈周运动的平均如速 度趋于一极限值，该值即为法向加速度 R· 愿14一质点沿半经为R的阀周按规律-W-三运动，。、b都是常量。)求：时 刻的总如速度：(2)1为何值时总加速度在数值上等于s?(3)当加速度达到b时，质点已 沿圆周运行了多少圈？ 题1,14解：(1)质点作圆周运动的速率为 d山 -。-bM 其如速度的切向分量和法向分量分别为 4普4后 故加速度的大小为 后+可.护+伦-时 R 其方白与切线之间的夹角为 2 0 0 2 1 x = v t cos, y = v tsin − gt 消去式中参数 ，得任意时刻的轨迹方程为 ( ) 2 0 2 2 2 2 1 x y gt  = v t      + + 这是一个以       − 2 2 1 0, gt 为圆心、v0t 为半径的圆方程(如图所 示)，它代表着所有物体在任意时刻 t 的位置。 题 1.13：一质点在半径为 R 的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置 A 运动到位置 B ，OA 和 OB 所对的圆心角为  。 （1）试证位置 A 和 B 之间的平均加速度为 2(1 cos ) /( ) 2 a = −  v R ； （2）当  分别等于  90 、  30 、  10 和  1 时，平均加速度各为多少？并对结果加以讨论。 题 1.13 解：(1)由图可看到 2 1 v = v − v ，故  = + −2 cos = 2(1−cos ) 1 2 2 2 2 1 v v v v v v 而 v R v s t  =   = 所以 ( )    = −    = R v t v a 2 2 1 cos (2)将      = 90 ，30 ，10 ，1 分别代入上式，得 R v a R v a R v a R v a 2 4 2 3 2 2 2 1  0.900 3 ,  0.988 6 ,  0.998 7 ,  1.000 上述结果表明：当  → 0 时，匀速率圆周运动的平均加速 度趋于一极限值，该值即为法向加速度 R v 2 。 题 1.14：一质点沿半径为 R 的圆周按规律 2 0 2 1 s = v t − bt 运动， 0 v 、b 都是常量。（1）求 t 时 刻的总加速度；（2） t 为何值时总加速度在数值上等于 b ？（3）当加速度达到 b 时，质点已 沿圆周运行了多少圈？ 题 1.14 解：(1)质点作圆周运动的速率为 v bt t s v = = 0 − d d 其加速度的切向分量和法向分量分别为 ( ) R v bt R v b a t s a 2 2 0 2 n 2 t , d d − = = − = = 故加速度的大小为 ( ) R R b v bt a a a 4 0 2 2 2 t 2 n + − = + = 其方向与切线之间的夹角为