3已知运动函数为F= Rosati+Rso(R、O为常量),求质点的速度、加速度、切向 加速度和法向加速度。 解:速度:由速度的定义式有 dt dt dt Ro ati Rocosoti 加速度:由加速度的定义式有 d 2r d Ro cosoti -ro 切向加速度:等于速率对时间的变化率,先求速率 a,==0,说明质点的速率不变,即质点作匀速率运动 法向加速度:an )2R,质点的法向加速度为常量,质点作匀速率圆周运动,法 R 向加速度的方向指向圆心 4灯距地面高度为h,一个人身高为h2,在灯下以匀速率v沿水平直线行走,如图所示,则 他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为多少? 解:建立直角坐标系Oy如图,由题意知任意时刻t,头顶在地上的影子M点的位置坐标为xM 人的脚的位置坐标为xA,因xM和xA同在x轴 上,所以可用正负号表示他们的方向。根据 角形相似原理 hr 由速度定义 →x dt M h. dx h, -h, dt h 当人沿x轴正方向行走时,v4=v)0, h1-h2 当人沿x轴负方向行走时,1=-(0,=-h vI。 说明:本题用微分方法求质点的速度和加速度。先由几何关系写出直线运动质点的位置坐标的 表达式,再根据速度与位置坐标的微分关系求速度,同样方法也可求加速度这是求解质点的9 3.已知运动函数为 j ˆ i Rsin t ˆ r = Rcost +   （ R 、 为常量），求质点的速度、加速度、切向 加速度和法向加速度。 解：速度：由速度的定义式有 dt dr v   = j ˆ dt dy i ˆ dt dx = + j ˆ i R cos t ˆ = −Rsint +   。 加速度：由加速度的定义式有 2 2 dt d r a   = j ˆ dt d y i ˆ dt d x 2 2 2 2 = + j ˆ i R sin t ˆ R cost   2 2 = − − 切向加速度：等于速率对时间的变化率，先求速率 2 2 ( ) ( ) dt d y dt d x v = + = R ， = = 0 dt dv at ，说明质点的速率不变，即质点作匀速率运动。 法向加速度： R R v an 2 2 = = ，质点的法向加速度为常量，质点作匀速率圆周运动，法 向加速度的方向指向圆心。 4.灯距地面高度为 h1，一个人身高为 h2，在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则 他的头顶在地上的影子 M 点沿地面移动的速度为多少? 解：建立直角坐标系 Oxy,如图,由题意知,任意时刻 t，头顶在地上的影子 M 点的位置坐标为 xM ， 人的脚的位置坐标为 A x ，因 xM 和 A x 同在 x 轴 上，所以可用正负号表示他们的方向。根据三 角形相似原理 M A x h h h x 1 2 1 − = 由速度定义 dt dx v M M = dt dx h h h A 1 2 1 − = A v h h h 1 2 1 − = . 当人沿 x 轴正方向行走时， vA = v0 ， v i h h h vM ˆ 1 2 1 − =  ； 当人沿 x 轴负方向行走时， vA = −v0， i ˆ v h h h vM 1 2 1 − = −  。 说明：本题用微分方法求质点的速度和加速度。先由几何关系写出直线运动质点的位置坐标的 表达式，再根据速度与位置坐标的微分关系求速度，同样方法也可求加速度.这是求解质点的 O h1 x M M y x 2 h A x