例题 为求u(x,t),需对（ω，t)关于w做Fourier逆变换.为此先对 @2 e-a2w2t关于ω做Fourier逆变换.因(e-x2)y=V元e本，由相似性质 得 (e-ax")=Vi ω2 e 4a2i, avt 再根据对称性质得 (e- V元 =x2 1 x2 πa√t e 4a2t= e 4a2t 2aVπt 于是u=()(e， 根据卷积性质 例题 为求 𝑢(𝑥,𝑡)，需对 𝑢ො 𝜔,𝑡 关于 𝜔 做 Fourier 逆变换．为此先对 𝑒 −𝑎 2𝜔2𝑡 关于 𝜔 做 Fourier 逆变换．因 (𝑒 −𝑥 2 ) ̂= 𝜋𝑒 − 𝜔2 4 ，由相似性质 得 𝑒 −𝑎 2𝑥 2𝑡 ̂= 𝜋 𝑎 𝑡 𝑒 − 𝜔2 4𝑎2𝑡， 再根据对称性质得 𝑒 −𝑎 2𝜔2𝑡 Ƽ= 1 2𝜋 𝜋 𝑎 𝑡 𝑒 − 𝑥 2 4𝑎2𝑡 = 1 2𝑎 𝜋𝑡 𝑒 − 𝑥 2 4𝑎2𝑡． 于是 𝑢ො 𝜔,𝑡 = 𝜑ො(𝜔) 1 2𝑎 𝜋𝑡 𝑒 − 𝑥 2 4𝑎2𝑡 ̂，根据卷积性质