解:X 12八21 1-1)(1-13 2)X210=432 13/101 解:X=432‖210 32123-2 43 0x00 00 010)(1-20 010 43100)(010(1-43/100 解:X=10020-1001=10020-100 001 -20八010)(001八1-20人010 30 x1+2x2 4){2x,+2x,+5x=2 3x1+5x2+x3 3 225 X 2|=0 10设A=O(k为正整数),证明(E-A)=E+A+A2++A4 证:(E-A(E+A+A2 =E+A+A2+…+4-1-(4+42++4+A)=E 所以:(E-A)=E+A+A2+…+A4-1 l设n阶方阵A满足关系式A+a14+a24-2+…+aA+aE=O(a4≠0),其 中a12a2…,xk-12k都是实数,证明:A是非奇异矩阵,并写出它的逆矩阵 证:因为A4+a14-+a2A-2++aA+a1E=O(a4≠0)㾷˖ 1 2 5 4 6 3 5 4 6 2 23 13 2 1 1 2 2 1 0 8 - æ ö æ ö æ öæ ö æ ö - -- - == = ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ è ø è ø è øè ø è ø - X 2) 2 1 1 1 13 21 0 432 1 1 1 1 25 æ öæ ö - - ç ÷ç ÷ = è øè ø - - X 㾷˖ 1 1 13 2 1 1 1 13 1 0 1 1 4 3 2 2 1 0 4 3 2 23 2= 3 1 25 1 1 1 1 25 33 0 - æ öæ ö æ öæ ö - -- = = -- ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ è øè ø è øè ø - - -- X 3) 010 100 1 4 3 100 001 2 0 1 001 010 1 2 0 æ öæ öæ ö - ç ÷ç ÷ç ÷ = - è øè øè ø - X 㾷˖ 1 1 010 1 4 3 100 010 1 4 3 100 100 2 0 1 001 100 2 0 1 001 001 1 2 0 010 001 1 2 0 010 - - æ ö æ öæ ö æ öæ öæ ö - - = -= - ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ç ÷ è ø è øè ø è øè øè ø - - X 2 10 =1 3 4 10 2 æ ö - ç ÷ - ç ÷ è ø - 4) 123 123 1 23 231 225 2 35 3 xxx xxx x xx ì ++= ï í ++= ï î + += 㾷˖ 123 1 225 2 351 3 æ ö æö ç ÷ ç÷ = ç ÷ ç÷ è ø èø X ᬙ˖ 1 123 1 1 225 2 0 351 3 0 - æ öæö æö = = ç ÷ç÷ ç÷ è øèø èø X 10.䆒 ( ) k A O= kЎℷᭈ᭄ ˈ䆕ᯢ 1 21 ( ) ... - -k EA EAA A - = ++ ++ 䆕˖ 2 1 ( )( ... ) k- E AE A A A - ++ ++ 2 12 1 ... ( ... ) k kk - - = ++ ++ - + ++ + = EAA A AA A A E ᠔ҹ˖ 1 21 ( ) ... - -k EA EAA A - = ++ ++ 11.䆒 n 䰊ᮍ䰉 A ⒵䎇݇㋏ᓣ 1 2 12 1 ... ( 0) kk k a a aa a kk k - - A A A A EO + + ++ + = ¹ - ˈ݊ Ё 12 1 , ,..., , aa a a k k - 䛑ᰃᅲ᭄ˈ䆕ᯢ˖A ᰃ䴲༛ᓖⶽ䰉ˈᑊߎݭᅗⱘ䗚ⶽ䰉. 䆕˖಴Ў 1 2 12 1 ... ( 0) kk k a a aa a kk k - - A A A A EO + + ++ + = ¹ -